Lección 9

Escribe cada expresión cuadrática en forma estándar. Dibuja un diagrama si necesitas.

1. \((x+4)(x-1)\)
2. \((2x-1)(3x-1)\)

Considera la expresión \(8 - 6x + x^2\).

1. ¿La expresión está en forma estándar? Explica cómo lo sabes.
2. ¿La expresión es equivalente a \((x-4)(x-2)\)? Explica cómo lo sabes.

¿Cuál expresión cuadrática está escrita en forma estándar?

A:

\((x+3)x\)

B:

\((x+4)^2\)

C:

\(\text-x^2-5x+7\)

D:

\(x^2+2(x+3)\)

Explica por qué se puede decir que \(3x^2\) está escrita en forma estándar y también en forma factorizada.

A Jada se le cayeron las gafas de sol desde un puente que pasa sobre un río. ¿Cuál ecuación puede representar la distancia recorrida por las gafas, \(y\), en pies, como una función del tiempo desde que cayeron, \(t\), en segundos?

A:

\(y=16t^2\)

B:

\(y=48t\)

C:

\(y=180-16t^2\)

D:

\(y=180-48t\)

Un jugador de fútbol americano lanza un balón. La función \(h\) dada por \(h(t)=6+75t-16t^2\) describe la altura del balón, en pies, \(t\) segundos después de que se lanza. 

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas en esta situación.

A: El balón de fútbol americano se lanza desde el nivel del suelo.

B: El balón de fútbol americano se lanza desde una altura de 6 pies del suelo.

C: En la función,  \(\text-16t^2\) representa el efecto de la gravedad.

D: Los valores de las salidas de \(h\) disminuyen y luego aumentan.

E: La función \(h\) tiene 2 ceros que son razonables en esta situación.

F: El vértice de la gráfica de \(h\) da la altura máxima que alcanza el balón de fútbol americano.

Requiere el uso de tecnología. Se lanzan dos piedras directamente hacia arriba.

• La altura de la piedra A está dada por la función \(f\), donde \(f(t)=4+30t-16t^2\).
• La altura de la piedra B está dada por la función \(g\), donde \(g(t)=5+20t-16t^2\).

En ambas funciones, \(t\) se mide en segundos desde que la piedra fue lanzada y la altura se mide en pies. Usa tecnología para graficar ambas ecuaciones.

1. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza cada piedra?
2. ¿Cuál piedra alcanza su altura máxima primero? Explica cómo lo sabes.

La gráfica muestra el número de gramos de una sustancia radiactiva que hay en una muestra en distintos momentos después de que la muestra se analizó por primera vez.

Desde la aparición de una nueva cepa del virus de la gripa, un científico de salud pública recibe diariamente un reporte del número de casos nuevos reportados por los hospitales locales.

tiempo en días desde la aparición del virus	2	3	4	5	6	7
número de casos nuevos de gripa	20	28	38	54	75	105

¿Cuál modelo sería más adecuado para estos datos: un modelo lineal o un modelo exponencial? Explica cómo lo sabes.

\(A(t)\) es un modelo de la temperatura en Aspen, Colorado, \(t\) meses después del principio del año. \(M(t)\) es un modelo de la temperatura en Mineápolis, \(t\) meses después del principio del año. La temperatura se mide en grados Fahrenheit.

1. ¿Qué significa \(A(8)\) en esta situación? Estima \(A(8)\).
2. ¿Cuál ciudad tuvo la temperatura más alta en febrero?
3. ¿En algún momento las temperaturas de las dos ciudades fueron iguales? Si es así, ¿cuándo?