Lección 14

1. Encuentra \(h(0)\) y \(h(0.8)\). ¿Qué significan estos valores en términos del salto de la rana?
2. ¿Cuánto tiempo después de saltar la rana alcanzó la altura máxima? Explica cómo lo sabes.

La ecuación \(h = 2 + 23.7t - 4.9t^2\) representa la altura a la que está una calabaza que se lanzó al aire con una catapulta como función del tiempo, \(t\), en segundos. La altura se mide en metros sobre el suelo. La calabaza es disparada a una velocidad vertical de 23.7 metros por segundo.

1. Sin escribir nada, considera estas preguntas:
   • ¿Qué piensas que nos dice el 2 de la ecuación en esta situación? ¿Y qué nos dice el \(\text-4.9t^2\)?
   • Si graficáramos la ecuación, ¿la gráfica abriría hacia arriba o hacia abajo? ¿Por qué?
   • ¿Dónde crees que está la intersección con el eje vertical?
   • ¿Y dónde estarán las intersecciones con el eje horizontal?
2. Con ayuda de tecnología, grafica la ecuación.
3. Identifica las intersecciones con los ejes vertical y horizontal, y el vértice de la gráfica. Explica qué significa cada uno de esos puntos en esta situación.

Esta gráfica representa la altura, \(h\), de una pelota de béisbol (en pies) como función del tiempo, \(t\), (en segundos) después de que el jugador A la bateó.

La función \(g\) definida por \(g(t) = (\text-16t-1)(t-4)\) también representa la altura de una pelota de béisbol, en pies, \(t\) segundos después de que el jugador B la bateó. Sin graficar la función \(g\), responde las siguientes preguntas y explica o muestra cómo razonaste.

1. ¿Cuál pelota de béisbol permaneció más tiempo en el aire?
2. ¿Cuál pelota de béisbol alcanzó una mayor altura máxima?
3. ¿Cómo puedes encontrar cuál era la altura de cada pelota en el momento en el que se bateó?

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo grupo de tarjetas. Intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

Digamos que una pelota de tenis es golpeada directamente hacia arriba y que su altura sobre el nivel del suelo, en pies, se modela con la ecuación \(f(t) = 4 + 12t - 16t^2\), donde \(t\) es el tiempo transcurrido desde que se golpeó la pelota, en segundos. Esta gráfica representa la función, desde el momento en el que la pelota fue golpeada hasta el momento en el que tocó el suelo.

En la gráfica, podemos ver cierta información que ya sabemos y también información nueva:

• El 4 de la ecuación significa que la gráfica de la función se interseca con el eje vertical en 4. Ese 4 nos muestra que la pelota de tenis estaba a 4 pies del suelo en \(t=0\), cuando fue golpeada.
• La intersección con el eje horizontal es \((1,0)\). Nos dice que la pelota de tenis toca el suelo 1 segundo después de que fue golpeada.
• El vértice de la gráfica está aproximadamente en \((0.4, 6.3)\). Esto significa que alrededor de 0.4 segundos después de que la pelota fue golpeada, alcanzó su altura máxima: aproximadamente 6.3 pies.

La ecuación se puede escribir en forma factorizada como \(f(t) = (\text-16t-4)(t-1)\). A partir de esta forma, podemos ver que los ceros de la función son \(t = 1\) y \(t= \text- \frac{1}{4}\). El cero negativo, \(\text- \frac{1}{4}\), no es significativo en esta situación porque el tiempo antes de que la pelota fuera golpeada es irrelevante.