Lección 8

Expresiones cuadráticas equivalentes

  • Usemos diagramas como ayuda para reescribir expresiones cuadráticas.

Problema 1

Dibuja un diagrama para mostrar que \((2x +5)(x+3)\) es equivalente a \(2x^2 + 11x+15\).

Problema 2

Empareja cada expresión cuadrática escrita como un producto con una expresión equivalente ya desarrollada.

A:

\((x+2)(x+6)\)

B:

\((2x+8)(x+2)\)

C:

\((x+8)(x+4)\)

D:

\((x+2)(2x+6)\)

1:

\(x^2 + 12x+32\)

2:

\(2x^2 + 10x+12\)

3:

\(2x^2 + 12x + 16\)

4:

\(x^2+8x + 12\)

Problema 3

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(x^2 + 4x\).

A:

\(x(x+4)\)

B:

\((x+2)^2\)

C:

\((x+x)(x+4)\)

D:

\((x+2)^2 - 4\)

E:

\((x+4)x\)

Problema 4

Tyler dibujó un diagrama para desarrollar \((x+5)(2x+3)\).

  1. Explica el error de Tyler.
  2. ¿Cuál es la forma desarrollada de \((x+5)(2x+3)\)?
Rectangle partitioned into 4 smaller rectangles. The top is labeled 2 x and 3. The side is labeled x and 5. Inside, the top row contains 2 x squared and 3 x. The bottom row contains 7 x and 8.

Problema 5

Explica por qué a partir de cierto \(x\) los valores de la expresión exponencial \(3^x\) sobrepasarán los valores de la expresión cuadrática \(10x^2\).

(de la Unidad 6, Lección 4.)

Problema 6

Una pelota de béisbol recorre \(d\) metros durante los primeros \(t\) segundos después de que se suelta desde la parte de arriba de un edificio. La distancia que la pelota de béisbol recorre se puede modelar con la ecuación \(d=5t^2\).

¿Cuál gráfica puede representar esta situación? Explica cómo lo sabes.

Gráfica A

Line on grid. Horizontal axis, time in seconds, 0 to 4. Vertical axis, distance traveled in meters, 0 to 30. Line starts at origin, increases up and right. Passes through 1 comma 1 and 2 comma 10.

Gráfica B

Curve on grid. Horizontal axis, time in seconds, 0 to 4. Vertical axis, distance traveled in meters, 0 to 30. Curve starts at origin, increases up and right. Passes through 1 comma 5 and 2 comma 20.

 

(de la Unidad 6, Lección 5.)

Problema 7

Considera una función \(q\) definida por \(q(x)=x^2\). Explica por qué no hay valores negativos en el rango de \(q\).

(de la Unidad 4, Lección 10.)

Problema 8

Teniendo en cuenta los conciertos anteriores de una banda, se predice la venta de \(600-10p\) boletos si cada boleto se vende a \(p\) dólares.

  1. Completa la tabla para determinar cuántos boletos se espera vender y qué ingresos se espera recibir con cada uno de los precios dados.
    precio del boleto (dólares) número de boletos ingresos (dólares) 
    10
    15
    20
    30
    35
    45
    50
    60
    \(p\)
  2. Según este modelo, ¿con qué precios del boleto no se obtendrán ingresos para la banda?
  3. ¿A qué precio se deben vender los boletos para obtener por lo menos 8,000 dólares en ingresos para la banda y cubrir los gastos (no perder dinero) en un concierto determinado. Explica cómo lo sabes.
(de la Unidad 6, Lección 7.)

Problema 9

Una población de osos disminuye exponencialmente. La población fue medida por primera vez en el año 2010.

  1. ¿Cuál es el factor de disminución anual de la población de osos? Explica cómo lo sabes.
  2. Usando notación de funciones, representa la relación entre la población de osos, \(b\), y el número de años desde que la población se midió por primera vez, \(t\). Es decir, encuentra una función, \(f\), para la que \(b = f(t)\).
Graph of function.
(de la Unidad 5, Lección 8.)

Problema 10

Estas ecuaciones definen a las funciones \(a, b, c, d\) y \(f\). 

Selecciona todas las ecuaciones que representan funciones exponenciales.

A:

\(a(x) = 2^3 \boldcdot x\)

B:

\(b(t) = \left(\frac{2}{3}\right)^t\)

C:

\(c(m) = \frac{1}{5} \boldcdot 2^m\)

D:

\(d(x) = 3x^2\)

E:

\(f(t) = 3 \boldcdot 2^t\)

(de la Unidad 5, Lección 8.)