Lección 8

Dibuja un diagrama para mostrar que $(2x +5)(x+3)$ es equivalente a $2x^2 + 11x+15$.

Empareja cada expresión cuadrática escrita como un producto con una expresión equivalente ya desarrollada.

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a $x^2 + 4x$.

$x(x+4)$

$(x+2)^2$

$(x+x)(x+4)$

$(x+2)^2 - 4$

$(x+4)x$

Tyler dibujó un diagrama para desarrollar $(x+5)(2x+3)$.

1. Explica el error de Tyler.
2. ¿Cuál es la forma desarrollada de $(x+5)(2x+3)$?

Explica por qué a partir de cierto $x$ los valores de la expresión exponencial $3^x$ sobrepasarán los valores de la expresión cuadrática $10x^2$.

Una pelota de béisbol recorre $d$ metros durante los primeros $t$ segundos después de que se suelta desde la parte de arriba de un edificio. La distancia que la pelota de béisbol recorre se puede modelar con la ecuación $d=5t^2$.

¿Cuál gráfica puede representar esta situación? Explica cómo lo sabes.

Gráfica A

Gráfica B

Considera una función $q$ definida por $q(x)=x^2$. Explica por qué no hay valores negativos en el rango de $q$.

Teniendo en cuenta los conciertos anteriores de una banda, se predice la venta de $600-10p$ boletos si cada boleto se vende a $p$ dólares.

1. Completa la tabla para determinar cuántos boletos se espera vender y qué ingresos se espera recibir con cada uno de los precios dados.

   precio del boleto (dólares)	número de boletos	ingresos (dólares)
   10
   15
   20
   30
   35
   45
   50
   60
   $p$

2. Según este modelo, ¿con qué precios del boleto no se obtendrán ingresos para la banda?
3. ¿A qué precio se deben vender los boletos para obtener por lo menos 8,000 dólares en ingresos para la banda y cubrir los gastos (no perder dinero) en un concierto determinado. Explica cómo lo sabes.

Estas ecuaciones definen a las funciones $a, b, c, d$ y $f$. 

Selecciona todas las ecuaciones que representan funciones exponenciales.

$a(x) = 2^3 \boldcdot x$

$b(t) = \left(\frac{2}{3}\right)^t$

$c(m) = \frac{1}{5} \boldcdot 2^m$

$d(x) = 3x^2$

$f(t) = 3 \boldcdot 2^t$