Lección 5

Construyamos funciones cuadráticas para describir situaciones (parte 1)

  • Midamos la caída de los objetos.

Problema 1

Un cohete se lanza al aire. La altura del cohete, en pies, está modelada por la función \(h\). Esta es una gráfica que representa \(h\).

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca de la situación.

A curve on a graph, origin O, with grid.
A: El cohete se lanza desde una altura menor que 20 pies sobre el nivel del suelo.
B: El cohete se lanza desde una altura de aproximadamente 20 pies sobre el nivel del suelo.
C: El cohete alcanza la altura máxima al cabo de aproximadamente 3 segundos.
D: El cohete alcanza la altura máxima al cabo de aproximadamente 160 segundos.
E: La altura máxima que alcanza el cohete es aproximadamente 160 pies.

Problema 2

Una pelota de béisbol recorre \(d\) metros \(t\) segundos después de que alguien la suelta desde la parte más alta de un edificio. La distancia recorrida por la pelota de béisbol se puede modelar con la ecuación \(d = 5t^2\).

  1. Completa la tabla y ubica los datos en el plano de coordenadas.
    \(t\) (segundos) \(d\) (metros)
    0
    0.5
    1
    1.5
    2
    Blank graph, origin O, with grid.
  2. ¿La pelota se está desplazando a una velocidad constante? Explica cómo lo sabes.

Problema 3

Una piedra se suelta desde un puente que está sobre un río. ¿Cuál de estas tablas puede representar la distancia que la piedra ha recorrido, en pies, como función del tiempo, en segundos?

Tabla A

tiempo (segundos) distancia que ha caído (pies)
0 0
1 48
2 96
3 144

Tabla B

tiempo (segundos) distancia que ha caído (pies)
0 0
1 16
2 64
3 144

Tabla C

tiempo (segundos) distancia que ha caído (pies)
0 180
1 132
2 84
3 36

Tabla D

tiempo (segundos) distancia que ha caído (pies)
0 180
1 164
2 116
3 36
A:

Tabla A

B:

Tabla B

C:

Tabla C

D:

Tabla D

Problema 4

Dadas las expresiones \(5n^2\) o \(3^n\), determina cuál tendrá el valor mayor cuando:

  1. \(n=1\)
  2. \(n=3\)
  3. \(n=5\)
(de la Unidad 6, Lección 4.)

Problema 5

Selecciona todas las expresiones que dan el número de cuadrados pequeños que hay en el paso \(n\).

A pattern of rectangles made of small squares. Step 1 has 2 squares side by side. Step 2 has 6 squares, 3 across and 2 down. Step 3 has 12 squares, 4 across and 3 down.
A:

\(2n\)

B:

\(n^2\)

C:

\(n+1\)

D:

\(n^2+1\)

E:

\(n(n+1)\)

F:

\(n^2+n\)

G:

\(n+n+1\)

(de la Unidad 6, Lección 3.)

Problema 6

Una pelota pequeña se suelta desde el techo de un edificio alto. ¿Cuál ecuación puede representar la altura de la pelota respecto al suelo, \(h\), en pies, como función del tiempo desde que se soltó, \(t\), en segundos?

A:

\(h=100-16t\)

B:

\(h=100-16t^2\)

C:

\(h=100-16^t\)

D:

\(h=100-\frac{16}{t}\)

Problema 7

Usa la regla de la función \(f\) para dibujar su gráfica.

\(f(x)=\begin{cases} 2,& \text- 5\leq x< \text- 2 \\ 6,& \text- 2\leq x<4 \\ x, & 4\leq x<8\\ \end{cases}\)

Horizontal axis, x, -8 to 8, by 2's. Vertical axis, y, -4 to 8, by 2's. 
(de la Unidad 4, Lección 12.)

Problema 8

Diego afirmó que \(10+x^2\) siempre es mayor que \(2^x\) y usó esta tabla como evidencia.

¿Estás de acuerdo con Diego?

\(x\) \(10+x^2\) \(2^x\)
1 11 2
2 14 4
3 19 8
4 26 16
(de la Unidad 6, Lección 4.)

Problema 9

La tabla muestra la altura del agua que hay en una piscina, en centímetros, en distintos momentos después de que esta se empieza a llenar.

  1. ¿La altura del agua aumenta la misma cantidad cada minuto? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿La altura del agua aumenta por el mismo factor de crecimiento cada minuto? Explica cómo lo sabes.
minutos altura
0 150
1 150.5
2 151
3 151.5
(de la Unidad 5, Lección 2.)