Lección 4
Comparemos funciones cuadráticas y funciones exponenciales
- Comparemos cambios cuadráticos y cambios exponenciales, y veámos cuál aumenta más rápido.
Problema 1
La tabla muestra distintos valores de las expresiones 10x^2 y 2^x.
- Describe cómo cambian los valores de cada expresión a medida que x aumenta.
-
Predice, sin calcular, cuál expresión tendrá un valor mayor cuando:
- x es 8
- x es 10
- x es 12
-
Encuentra el valor de cada expresión cuando x es 8, cuando x es 10 y cuando x es 12.
-
Menciona algo que observes acerca de cómo cambian los valores de las dos expresiones a medida que x se vuelve más y más grande.
x | 10x^2 | 2^x |
---|---|---|
1 | 10 | 2 |
2 | 40 | 4 |
3 | 90 | 8 |
4 | 160 | 16 |
8 | ||
10 | ||
12 |
Problema 2
La función f está definida por f(x)=1.5^x. La función g está definida por g(x)=500x^2 + 345x.
- ¿Cuál de estas funciones es cuadrática?, ¿cuál es exponencial?
- ¿Cuál función tiene valores mayores que la otra a medida que x toma valores más y más grandes?
Problema 3
Crea una tabla de valores para mostrar que, a partir de cierto punto, la expresión exponencial 3(2)^x sobrepasará a la expresión cuadrática 3x^2+2x.
Problema 4
Los tabla muestra los valores de 4^x y 100x^2 para algunos valores de x.
Usa los patrones de la tabla para explicar por qué, a partir de cierto punto, los valores de la expresión exponencial 4^x sobrepasarán a los valores de la expresión cuadrática 100x^2.
x | 4^x | 100x^2 |
---|---|---|
1 | 4 | 100 |
2 | 16 | 400 |
3 | 64 | 900 |
4 | 256 | 1600 |
5 | 1024 | 2500 |
Problema 5
Este es un patrón de figuras. El área de cada cuadrado pequeño es 1 sq cm.
- ¿Cuál es el área de la figura del paso 10?
- ¿Cuál es el área de la figura del paso n?
- ¿Cómo describirías el crecimiento en el patrón?
Problema 6
Una bicicleta cuesta $240 y pierde \frac{3}{5} de su valor cada año.
- Escribe expresiones que representen el valor de la bicicleta, en dólares, al cabo de 1, 2 y 3 años.
- ¿En qué momento la bicicleta valdrá menos de $1?
- ¿En algún momento el valor de la bicicleta será 0? Explica tu razonamiento.
Problema 7
Un agricultor siembra trigo y maíz. Sembrar un acre de trigo cuesta aproximadamente $150 y sembrar un acre de maíz cuesta aproximadamente $350. El agricultor planea no gastar más de $250,000 sembrando trigo y maíz. El área total en la que el agricultor planea sembrar maíz y trigo es menor que 1200 acres.
Llamemos w al número de acres de trigo y c al número de acres de maíz. Esta gráfica representa la desigualdad, 150w + 350c \leq 250,\!000, que describe la restricción sobre el costo en esta situación.
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La desigualdad, w + c < 1,\!200 representa la restricción sobre el área total en esta situación. En el mismo plano de coordenadas, grafica la solución de la desigualdad.
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Usa las gráficas para encontrar por lo menos dos combinaciones posibles del número de acres de trigo y del número de acres de maíz que el agricultor podría sembrar.
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La combinación de 400 acres de trigo y 700 acres de maíz cumple una restricción de la situación, pero no cumple la otra restricción. ¿Cuál restricción cumple? Explica tu razonamiento.