Lección 2

¿Cómo cambia?

  • Describamos algunos patrones de cambio.

Problema 1

¿Cuántos cuadrados pequeños habrá en el paso 10?

A pattern of rectangles made of small squares. Step 1 has 2 squares side by side. Step 2 has 6 squares, 3 across and 2 down. Step 3 has 12 squares, 4 across and 3 down.
A:

10

B:

11

C:

90

D:

110

Problema 2

Estos son 2 patrones de puntos.

Patrón A

Four figures, labeled step 0 through 3. Step 0, no dots. Step 1, row of 4 dots. Step 2, 2 rows of 4 dots each. Step 3, 3 rows of 4 dots each.

Patrón B

Four figures, step 0 through 3. Step 0, 2 dots. Step 1 row of 1 dot above a row of 2 dots. Step 2, 2 rows of 2 dots each, above a row of 2 dots. Step 3, 3 rows of 3 dots each, above row of 2 dots.
  1. ¿Cuántos puntos habrá en el paso 4 de cada patrón?
  2. ¿Cuál patrón muestra una relación cuadrática entre el paso y el número de puntos? Explica cómo lo sabes.

Problema 3

Estas son descripciones de cómo aumentan dos patrones de puntos.

  • Patrón A: en el paso 2 hay 10 puntos. Aumenta en 3 puntos en cada nuevo paso.
  • Patrón B: el número total de puntos se puede expresar con \(2n^2+1\), donde \(n\) es el paso.

De cada patrón, dibuja un diagrama de los pasos 0 al 3.

Problema 4

Cada expresión representa el número total de puntos que hay en un patrón en el que \(n\) representa el paso. 

Selecciona todas las expresiones que representan una relación cuadrática entre el paso y el número total de puntos. (Si tienes dificultades, puedes dibujar los primeros pasos de cada patrón según los describa la expresión).

A:

\(n^2\)

B:

\(2n\)

C:

\(n \boldcdot n\)

D:

\(n + n\)

E:

\(n + 2\)

F:

\(n \div 2\)

Problema 5

La función \(C\) da el porcentaje de hogares en los que solo se usa servicio telefónico de celular \(x\) años después de 2004 . Explica el significado de cada afirmación.

  1. \(C(10)=35\)
  2. \(C(x)=10\)
  3. ¿En qué se diferencian \(C(10)\) y \(C(x)=10\)?
(de la Unidad 4, Lección 3.)

Problema 6

Estos son algunos largos, anchos y áreas posibles de un jardín que tiene un perímetro de 40 pies.  

  1. Completa la tabla con las medidas que faltan.
  2. ¿Con qué largos y anchos crees que se obtendrá el área más grande posible? Explica cómo lo sabes.
largo
(ft)		 ancho
(ft)		 área
(sq ft)
4 16 64
8 12
10
12 96
14
16 64
(de la Unidad 6, Lección 1.)

Problema 7

Una población de bacterias tiene 10,000 bacterias cuando se mide por primera vez. Después se duplica cada día.

  1. Usa esta información para completar la tabla.
  2. ¿Cuál será el primer día, después de que la población se midió por primera vez, en el que la población de bacterias será de más de 1,000,000?
  3. Escribe una ecuación que relacione \(p\), la población de bacterias, con \(d\), el número de días desde que se midió por primera vez.
\(d\), tiempo
(días)		 \(p\), población
(miles)
0
1
2
5
10
\(d\)
(de la Unidad 5, Lección 3.)

Problema 8

Grafica las soluciones de la desigualdad \(7x-3y \geq 21\).

A blank coordinate grid with origin 0. Each axis, negative 10 to 8, by 2’s.

(de la Unidad 2, Lección 21.)