Lección 17
Cambiemos el vértice
- Escribamos ecuaciones cuadráticas nuevas en forma canónica para obtener determinadas gráficas.
Problema 1
Esta es la gráfica de la función cuadrática \(f\).
Andre usa la expresión \((x-5)^2+7\) para definir \(f\).
Noah usa la expresión \((x+5)^2-7\) para definir \(f\).
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Problema 2
Estas son las gráficas de \(y=x^2\), \(y=x^2-5\) y \(y=(x+2)^2-8\).
- ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las 3 gráficas?
- Compara las gráficas de \(y=x^2-5\) y de \(y=x^2\). ¿Qué papel juega el -5 en esa comparación?
- Compara las gráficas de \(y=(x+2)^2-8\) y de \(y=x^2\). ¿Qué papel juegan el +2 y el -8 en esa comparación?
Problema 3
¿Cuál ecuación representa la gráfica de \(y=x^2+2x-3\) desplazada 3 unidades hacia la izquierda?
\(y=x^2+2x-6\)
\(y=(x+3)^2+2x-3\)
\(y=(x+3)^2+2(x+3)\)
\(y=(x+3)^2+2(x+3)-3\)
Problema 4
Selecciona todas las ecuaciones que tienen una gráfica cuyo vértice tiene una coordenada \(x\) estríctamente positiva y una coordenada \(y\) estríctamente positiva.
\(y=x^2\)
\(y=(x-1)^2\)
\(y=(x-3)^2+2\)
\(y=2(x-4)^2-5\)
\(y=0.5(x+2)^2+6\)
\(y=\text-(x-4)^2+3\)
\(y=\text-2(x-3)^2+1\)
Problema 5
La altura sobre el suelo a la que está un balón de fútbol, en pies, se modela con la ecuación \(g(t)=2+50t-16t^2\), donde el tiempo \(t\) se mide en segundos después de que el balón fue pateado.
- ¿A qué distancia del suelo estaba el balón cuando fue pateado?
- ¿Cuál fue la velocidad vertical inicial del balón?
- ¿Por qué es negativo el coeficiente del término al cuadrado?
Problema 6
- ¿Cuál es el vértice de la gráfica de la función \(f\) definida por \(f(x)=\text-(x-3)^2+6\)?
- Identifica la intersección con el eje \(y\) y otro punto de la gráfica de esta función.
- Dibuja la gráfica de \(f\).
Problema 7
A las 6:00 a.m., Lin comenzó a caminar. Al mediodía, había caminado 12 millas. A las 4:00 p.m., Lin terminó su caminata. Recorrió un total de 26 millas.
¿Durante cuál intervalo de tiempo Lin estaba caminando más rápido? Explica cómo lo sabes.
Problema 8
Kiran compró un batido cada día a lo largo de una semana. Los batidos cuestan \$3 cada uno. La cantidad de dinero que él gasta, en dólares, es una función del número de días que ha comprado batidos.
- Dibuja una gráfica de esta función. Asegúrate de marcar los ejes.
- Describe el dominio y el rango de esta función.
Problema 9
Se hizo un depósito de \$500 en una cuenta bancaria que genera intereses. No se hacen retiros ni otros depósitos (aparte de los intereses ganados) durante 5 años.
Escribe una expresión que represente el saldo de la cuenta al finalizar los 5 años en cada una de las siguientes situaciones.
- interés del 6.5% calculado mensualmente
- interés del 6.5% calculado cada dos meses
- interés del 6.5% calculado trimestralmente
- interés del 6.5% calculado semestralmente
Problema 10
Requiere el uso de tecnología. La función \(h\) está definida por \(h(x) = 5x+7\) y la función \(k\) está definida por \(k(x) = (1.005)^x\).
- Completa la tabla con los valores de \(h(x)\) y \(k(x)\). Cuando sea necesario, redondea el valor a 2 cifras decimales.
- ¿Cuál función crees que crece más rápido a partir de cierto punto? Explica tu razonamiento.
- Usa tecnología para graficar y verificar tu respuesta a la pregunta anterior.
\(x\) | \(h(x)\) | \(k(x)\) |
---|---|---|
1 | ||
10 | ||
50 | ||
100 |