Lección 16

Grafiquemos funciones escritas en forma canónica

  • Grafiquemos ecuaciones escritas en forma canónica.

Problema 1

¿Cuál ecuación puede ser representada por una gráfica cuyo vértice está en \((1,3)\)?

A:

\(y=(x-1)^2 + 3\)

B:

\(y=(x+1)^2 +3\)

C:

\(y=(x-3)^2 + 1\)

D:

\(y=(x+3)^2 +1\)

Problema 2

  1. ¿Dónde está el vértice de la gráfica que representa \(y=(x-2)^2 -8\)?
  2. ¿Dónde está la intersección con el eje \(y\)? Explica cómo lo sabes.
  3. Identifica otro punto de la gráfica de la ecuación. Explica o muestra cómo lo sabes.
  4. Dibuja una gráfica que represente la ecuación.
    Coordinate plane. Horizontal axis, -8 to 8, by 2’s. Vertical axis, -12 to 12, by 2’s.

Problema 3

La función \(v\) está definida por \(v(x)=\frac12(x+5)^2 - 7\).

Sin graficar, determina si la coordenada \(y\) del vértice de la gráfica que representa \(v\) muestra el valor mínimo o el valor máximo de la función. Explica cómo lo sabes.

Problema 4

Empareja cada gráfica con una ecuación que la represente.

4 parabolas labeled A, B, C, and D in x y plane, origin O.
A:

Gráfica A

B:

Gráfica B

C:

Gráfica C

D:

Gráfica D

1:

\(y=\text-2(x-6)^2 -5\)

2:

\(y=(x-6)^2 - 5\)

3:

\(y=6(x-6)^2 - 5\)

4:

\(y=\text-\frac13 (x-6)^2 - 5\)

Problema 5

Esta gráfica representa \(y=x^2\).

  1. Describe qué le ocurriría a la gráfica si la ecuación original se cambiara así:
    1. \(y=\frac12 x^2\)
    2. \(y=x^2-8\)
    A curve in an x y plane, origin O.
  2. Grafica la ecuación \(y=\frac12 x^2-8\) en el mismo plano de coordenadas que \(y=x^2\).
(de la Unidad 6, Lección 12.)

Problema 6

Clare lanza una piedra al lago. La gráfica muestra la altura de la piedra sobre el agua, en pies, como función del tiempo, en segundos luego de que se lanza la piedra.

Selecciona todos los enunciados que describen esta situación.

Horizontal axis, time in seconds. Vertical axis, height in feet. Parabola, opens down, x intercept = 2 point 1. Y intercept = 20. vertex = 0 point 75 comma 29.
A:

El vértice de la gráfica es \((0.75,29)\).

B:

La intersección de la gráfica con el eje \(y\) es \((2.1,0)\).

C:

Clare simplemente dejó caer la piedra al lago.

D:

La altura máxima que alcanza la piedra es aproximadamente 20 pies.

E:

La piedra toca la superficie del agua después de aproximadamente 2.1 segundos.

F:

Clare lanzó la piedra al aire desde un punto a 20 pies por encima del agua.

(de la Unidad 6, Lección 14.)

Problema 7

Requiere el uso de tecnología. Se lanzan dos objetos al aire.

  • La altura, en pies, del objeto A está dada por la ecuación \(f(t)=4+32t-16t^2\).
  • La altura, en pies, del objeto B está dada por la ecuación \(g(t)=2.5+40t-16t^2\). En ambas funciones, \(t\) es el tiempo en segundos después del lanzamiento.

Usa tecnología para graficar cada función en el mismo rectángulo de vista.

  1. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza cada objeto?
  2. ¿Cuál objeto toca el suelo primero? Explica cómo lo sabes.
(de la Unidad 6, Lección 14.)

Problema 8

Andre piensa que el vértice de la gráfica de la ecuación \(y=(x+2)^2-3\) es \((2,\text-3)\). Lin piensa que el vértice es \((\text-2,3)\). ¿Estás de acuerdo con alguno de los dos?  

(de la Unidad 6, Lección 15.)

Problema 9

La expresión \(2,\!000\boldcdot\left(1.015^{12}\right)^5\) representa el saldo, en dólares, de una cuenta de ahorros.

  1. Usa la expresión para describir la tasa de interés que se gana en la cuenta.
  2. ¿Por cuántos años ha estado la cuenta acumulando intereses?
  3. ¿Cuánto dinero se invirtió?
  4. ¿Cuánto dinero hay en la cuenta ahora?
  5. Escribe una expresión equivalente que represente el saldo de la cuenta de ahorros.
(de la Unidad 5, Lección 17.)