Lección 14
Gráficas que representan situaciones
- Analicemos gráficas que representan las trayectorias de objetos que se lanzan al aire.
Problema 1
Estas son gráficas de las funciones f y g.
Cada una representa la altura de un objeto que se lanza al aire como función del tiempo.
- ¿Cuál objeto se lanzó desde un punto más alto?
- ¿Cuál objeto alcanzó un punto más alto?
- ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical?
- ¿Cuál objeto tocó el suelo de último?
Problema 2
Requiere el uso de tecnología. La función h dada por h(t) = (1-t)(8+16t) modela la altura a la que está un balón de baloncesto, en pies, t segundos después de que se lanzó.
- Encuentra los ceros de la función. Muestra o explica tu razonamiento.
- ¿Qué nos dicen los ceros en esta situación? ¿Ambos ceros tienen sentido?
- ¿Desde qué altura se lanzó el balón? Explica tu razonamiento.
- Aproximadamente, ¿cuándo alcanzó el balón el punto más alto y qué tan alto llegó el balón? Muestra o explica tu razonamiento.
Problema 3
La altura a la que está un balón de fútbol americano, en pies, luego de ser lanzado se modela con la ecuación f(t) = 6 + 30t - 16t^2, donde el tiempo t se mide en segundos.
- ¿Qué significa el término constante 6 en esta situación?
- ¿Qué significa el 30t en esta situación?
- ¿Cómo crees que el término al cuadrado \text-16t^2 influye en el valor de la función f? ¿Qué revela este término acerca de la situación?
Problema 4
La altura de una flecha, en pies, se modela con la ecuación h(t)=(1+2t)(18-8t), donde t es el tiempo en segundos después de que la flecha es disparada.
- ¿Cuándo tocó el suelo la flecha? Explica o muestra tu razonamiento.
- ¿Desde qué altura se disparó la flecha? Explica o muestra tu razonamiento.
Problema 5
Dos objetos se lanzan al aire.
- La altura del objeto A, en pies, está dada por la ecuación f(t)=4+32t-16t^2.
- La altura del objeto B, en pies, está dada por la ecuación g(t)=2.5+40t-16t^2. En las dos funciones, t es el tiempo en segundos después del lanzamiento.
- ¿Cuál objeto se lanzó desde una mayor altura? Explica cómo lo sabes.
- ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical? Explica cómo lo sabes.
Problema 6
- Predice cuáles son las intersecciones con los ejes x y y de la gráfica de la función cuadrática definida por la expresión (x+6)(x-6). Explica cómo hiciste tus predicciones.
- Requiere el uso de tecnología. Revisa tus predicciones graficando y=(x+6)(x-6).
Problema 7
Requiere el uso de tecnología. Un estudiante necesita obtener un préstamo de $12,000 para el primer año de universidad. El banco A tiene una tasa de interés anual del 5.75%, el banco B tiene una tasa de interés anual del 7.81% y el banco C tiene una tasa de interés anual del 4.45%.
- Para cada banco, suponiendo que el estudiante no hace ningún pago, predice cómo se vería la gráfica de la cantidad que debe como función del número de años. Describe o dibuja tu predicción.
- Usa tecnología para hacer la gráfica del saldo de cada préstamo. Supón que el estudiante no hace ningún pago.
- Basándote en tus gráficas, ¿cuánto deberá el estudiante en cada préstamo cuando se gradúe de la universidad en cuatro años?
- Basándote en tus gráficas, ¿cuánto deberá el estudiante en cada préstamo después de 10 años?
Problema 8
Requiere el uso de tecnología. Las funciones f y g están dadas por f(x) = 13x + 6 y g(x) = 0.1 \boldcdot (1.4)^x.
- ¿Cuál función crece más rápido a partir de cierto punto: f o g? Explica cómo lo sabes.
- Con ayuda de tecnología para graficar, decide dónde se encuentran las gráficas de f y g.