Lección 14

Estas son gráficas de las funciones \(f\) y \(g\).

Cada una representa la altura de un objeto que se lanza al aire como función del tiempo.

1. ¿Cuál objeto se lanzó desde un punto más alto?
2. ¿Cuál objeto alcanzó un punto más alto?
3. ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical?
4. ¿Cuál objeto tocó el suelo de último?

Requiere el uso de tecnología. La función \(h\) dada por \(h(t) = (1-t)(8+16t)\) modela la altura a la que está un balón de baloncesto, en pies, \(t\) segundos después de que se lanzó.

1. Encuentra los ceros de la función. Muestra o explica tu razonamiento.
2. ¿Qué nos dicen los ceros en esta situación? ¿Ambos ceros tienen sentido?
3. ¿Desde qué altura se lanzó el balón? Explica tu razonamiento.
4. Aproximadamente, ¿cuándo alcanzó el balón el punto más alto y qué tan alto llegó el balón? Muestra o explica tu razonamiento.

La altura a la que está un balón de fútbol americano, en pies, luego de ser lanzado se modela con la ecuación \(f(t) = 6 + 30t - 16t^2\), donde el tiempo \(t\) se mide en segundos.

1. ¿Qué significa el término constante 6 en esta situación?
2. ¿Qué significa el \(30t\) en esta situación?
3. ¿Cómo crees que el término al cuadrado \(\text-16t^2\) influye en el valor de la función \(f\)? ¿Qué revela este término acerca de la situación?

La altura de una flecha, en pies, se modela con la ecuación \(h(t)=(1+2t)(18-8t)\), donde \(t\) es el tiempo en segundos después de que la flecha es disparada.

1. ¿Cuándo tocó el suelo la flecha? Explica o muestra tu razonamiento.
2. ¿Desde qué altura se disparó la flecha? Explica o muestra tu razonamiento.

Dos objetos se lanzan al aire.

• La altura del objeto A, en pies, está dada por la ecuación \(f(t)=4+32t-16t^2\).
• La altura del objeto B, en pies, está dada por la ecuación \(g(t)=2.5+40t-16t^2\). En las dos funciones, \(t\) es el tiempo en segundos después del lanzamiento.

1. ¿Cuál objeto se lanzó desde una mayor altura? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical? Explica cómo lo sabes.

1. Predice cuáles son las intersecciones con los ejes \(x\) y \(y\) de la gráfica de la función cuadrática definida por la expresión \((x+6)(x-6)\). Explica cómo hiciste tus predicciones.
2. Requiere el uso de tecnología. Revisa tus predicciones graficando \(y=(x+6)(x-6)\).

Requiere el uso de tecnología. Un estudiante necesita obtener un préstamo de \$12,000 para el primer año de universidad. El banco A tiene una tasa de interés anual del 5.75%, el banco B tiene una tasa de interés anual del 7.81% y el banco C tiene una tasa de interés anual del 4.45%.

1. Para cada banco, suponiendo que el estudiante no hace ningún pago, predice cómo se vería la gráfica de la cantidad que debe como función del número de años. Describe o dibuja tu predicción.
2. Usa tecnología para hacer la gráfica del saldo de cada préstamo. Supón que el estudiante no hace ningún pago.
3. Basándote en tus gráficas, ¿cuánto deberá el estudiante en cada préstamo cuando se gradúe de la universidad en cuatro años?
4. Basándote en tus gráficas, ¿cuánto deberá el estudiante en cada préstamo después de 10 años?

Requiere el uso de tecnología. Las funciones \(f\) y \(g\) están dadas por \(f(x) = 13x + 6\) y \(g(x) = 0.1 \boldcdot (1.4)^x\).

1. ¿Cuál función crece más rápido a partir de cierto punto: \(f\) o \(g\)? Explica cómo lo sabes.
2. Con ayuda de tecnología para graficar, decide dónde se encuentran las gráficas de \(f\) y \(g\).