Lección 12

Grafiquemos funciones cuadráticas escritas en forma estándar (parte 1)

  • Veamos cómo los números de expresiones como \(\text-3x^2+4\) influyen en su gráfica.

Problema 1

Estas son cuatro gráficas. Empareja cada gráfica con la ecuación cuadrática que esta representa.

Gráfica A

A curve in an x y plane, origin O.

Gráfica B

A curve in an x y plane, origin O.

Gráfica C

A curve in an x y plane, origin O.

Gráfica D

A curve in an x y plane, origin O.
A: Gráfica A
B: Gráfica B
C: Gráfica C
D: Gráfica D
1:

\(y = x^2\)

2:

\(y = x^2 + 5\)

3:

\(y = x^2 +7\)

4:

\(y = x^2 - 3\)

Problema 2

Las dos ecuaciones \(y=(x+2)(x+3)\) y \(y=x^2 + 5x + 6\) son equivalentes.

  1. ¿Cuál ecuación ayuda a encontrar las intersecciones con el eje \(x\) de una manera más eficiente?
  2. ¿Cuál ecuación ayuda a encontrar la intersección con el eje \(y\) de una manera más eficiente?

Problema 3

Esta es una gráfica que representa \(y = x^2\). En el mismo plano de coordenadas, dibuja y marca las gráficas que representan cada una de estas ecuaciones:
  1. \(y = x^2 -4\)
  2. \(y = \text-x^2 + 5\)
A curve in an x y plane, origin O.

Problema 4

Selecciona todas las ecuaciones cuyas gráficas tienen una intersección con el eje \(y\) en un punto con coordenada \(y\) positiva.
A:

\(y=x^2 + 3x - 2\)

B:

\(y=x^2 - 10x\)

C:

\(y=(x-1)^2\)

D:

\(y=5x^2-3x-5\)

E:

\(y=(x+1)(x+2)\)

Problema 5

  1. Describe cómo se debe mover la gráfica de \(A(x)=|x|\) para que coincida con la gráfica dada.
  2. Escribe una ecuación de la función representada por la gráfica.
Absolute value function with vertex at 2 comma 3.
(de la Unidad 4, Lección 14.)

Problema 6

Esta es una gráfica de la función \(g\) dada por \(g(x) = a \boldcdot b^x\).

¿Qué puedes decir acerca del valor de \(b\)? Explica cómo lo sabes. 
Graph of a decreasing exponential function g, x y plane, origin O.
(de la Unidad 5, Lección 13.)

Problema 7

  1. ¿Cuáles son las intersecciones con el eje \(x\) de la gráfica que representa \(y = (x+1)(x+5)\)? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿Cuál es la coordenada \(x\) del vértice de la gráfica que representa \(y = (x+1)(x+5)\)? Explica cómo lo sabes.
  3. Encuentra la coordenada \(y\) del vértice de la gráfica que representa \(y = (x+1)(x+5)\). Muestra tu razonamiento.
  4. Dibuja una gráfica de \(y = (x+1)(x+5)\).
(de la Unidad 6, Lección 11.)

Problema 8

Determina cuáles son las intersecciones con el eje \(x\), el vértice y la intersección con el eje \(y\) de la gráfica de cada ecuación.

ecuación intersecciones con el eje \(x\) vértice intersección con el eje \(y\)
\(y=(x-5)(x-3)\)
\(y=2x(8-x)\)
(de la Unidad 6, Lección 11.)

Problema 9

Se invirtieron cantidades iguales de dinero en dos tipos de acciones, A y B. En el primer año, el valor de las acciones tipo A aumentó en 20% y el valor de las acciones tipo B disminuyó en 20%. En el segundo año, el valor de las acciones tipo A disminuyó en 20% y el valor de las acciones tipo B aumentó en 20%.

¿Alguna de las acciones fue una mejor inversión que la otra? Explica tu razonamiento.
(de la Unidad 5, Lección 15.)