Lección 11

Grafiquemos funciones escritas en forma factorizada

  • Grafiquemos funciones cuadráticas que están en forma factorizada.

Problema 1

Selecciona todas las afirmaciones verdaderas acerca de la gráfica que representa \(y=2x(x-11)\).
A:

Sus intersecciones con el eje \(x\) están en \((\text-2,0)\) y \((11,0)\).

B:

Sus intersecciones con el eje \(x\) están en \((0,0)\) y \((11,0)\).

C:

Sus intersecciones con el eje \(x\) están en \((2,0)\) y \((\text-11,0)\).

D:

Solo tiene una intersección con el eje \(x\).

E:

La coordenada \(x\) de su vértice es -4.5.

F:

La coordenada \(x\) de su vértice es 11.

G:

La coordenada \(x\) de su vértice es 4.5.

H:

La coordenada \(x\) de su vértice es 5.5.

Problema 2

Selecciona todas las ecuaciones que, al ser graficadas, tienen un vértice cuya coordenada \(x\) es 2.
A:

\(y=(x-2)(x-4)\)

B:

\(y=(x-2)(x+2)\)

C:

\(y=(x-1)(x-3)\)

D:

\(y=x(x+4)\)

E:

\(y=x(x-4)\)

Problema 3

Determina cuáles son las intersecciones con el eje \(x\) y la coordenada \(x\) del vértice de la gráfica que representa cada ecuación. 

ecuación intersecciones con el eje \(x \) coordenada \(x\) del vértice
\(y=x(x-2)\)
\(y=(x-4)(x+5)\)
\(y= \text-5x (3-x)\)

Problema 4

¿Cuál es la gráfica de la ecuación \(y=(x-3)(x+5)\)?

Gráfica A

Graph of non linear function.

Gráfica B

Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 8 to 6, by 2’s. Vertical axis from negative 8 to 12, by 4’s. Line passes through 1 comma 7, 3 comma 0, 5 comma 0, and 7 comma 7.

Gráfica C

Graph of non linear function.

Gráfica D

Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 8 to 6, by 2’s. Vertical axis from negative 16 to 4, by 4’s. Line passes through negative 3 comma 0, 1 comma negative 16, and 5 comma 0.
A: Gráfica A
B: Gráfica B
C: Gráfica C
D: Gráfica D

Problema 5

  1. ¿Cuáles son las intersecciones con el eje \(x\) de la gráfica de \(y=(x-2)(x-4)\)?
  2. Encuentra las coordenadas de otro punto en la gráfica. Muestra tu razonamiento.
  3. Dibuja una gráfica de la ecuación \(y = (x-2)(x-4)\).

Problema 6

Una empresa vende calculadoras. Si el precio de una calculadora, en dólares, es \(p\), se estima que se venderán \(10,\!000-120p\) calculadoras.

Escribe una expresión que represente los ingresos por vender calculadoras, en dólares, si una calculadora tiene un precio de \(p\) dólares.

(de la Unidad 6, Lección 7.)

Problema 7

¿Es \((s+t)^2\) equivalente a \(s^2+2st+t^2\)? Explica o muestra tu razonamiento.

(de la Unidad 6, Lección 8.)

Problema 8

Tyler va a comprar una camioneta. Encontró dos camionetas que le gustaron. Una camioneta se vende por $7,200. La otra, un poco más antigua, se vende por 15% menos. ¿Cuánto cuesta la camioneta más antigua?

(de la Unidad 5, Lección 14.)

Problema 9

Estas son gráficas de dos funciones exponenciales, \(f\) y \(g\).

La función \(f\) está dada por \(f(x) = 100 \boldcdot 2^x\) mientras \(g\) está dada por \(g(x) = a \boldcdot b^x\).

Basándote en las gráficas de las funciones, ¿qué puedes concluir acerca de \(a\) y \(b\)?

2 exponential functions.
(de la Unidad 5, Lección 13.)

Problema 10

Supongamos que \(G\) toma como entrada la calificación de un estudiante y como salida da el nombre de un estudiante. Explica por qué \(G\) no es una función.

(de la Unidad 4, Lección 2.)