Lección 10

Una función cuadrática $f$ está definida por $f(x)=(x-7)(x+3)$.

1. Sin graficar, identifica las intersecciones de la gráfica de $f$ con el eje $x$. Explica cómo lo sabes.
2. Desarrolla $(x-7)(x+3)$ y usa esta forma desarrollada para identificar la intersección de la gráfica de $f$ con el eje $y$.

Una función está definida por $(x-2)(2x+1)$. ¿Cuáles son las intersecciones de su gráfica con el eje $x$?

$(2,0)$ y $(\text-1,0)$

$(2,0)$ y $\left(\text-\frac12,0\right)$

$(\text-2,0)$ y $(1,0)$

$(\text-2,0)$ y $(\frac12,0)$

$(x+3)(x+1)$

$(x+3)(x-1)$

$(x-3)(x+1)$

$(x-3)(x-1)$

1. ¿Cuál es la intersección con el eje $y$ de la gráfica de la ecuación $y = x^2 - 5x + 4$?
2. Una forma equivalente de escribir esta ecuación es $y = (x-4)(x-1)$. ¿Cuáles son las intersecciones de la gráfica de esta ecuación con el eje $x$?

Noah dijo que si graficamos $y=(x-1)(x+6)$, las intersecciones con el eje $x$ serán $(1,0)$ y $(\text-6,0)$. Explica cómo puedes saber, sin graficar, si Noah tiene razón.

Una empresa vende un videojuego. Si el precio del juego en dólares es $p$, la empresa estima que venderá $20,\!000 - 500p$ juegos.

¿Cuál expresión representa los ingresos, en dólares, que se obtienen al vender videojuegos si cada uno se vende a $p$ dólares?

$(20,\!000 - 500p) + p$

$(20,\!000 - 500p) - p$

$\dfrac{20,000 - 500p}{p}$

$(20,\!000 - 500p) \boldcdot p$

Escribe cada expresión cuadrática en forma estándar. Dibuja un diagrama si necesitas.

1. $(x-3)(x-6)$
2. $(x-4)^2$
3. $(2x+3)(x-4)$
4. $(4x-1)(3x-7)$

Considera la expresión $(5+x)(6-x)$.

1. ¿Esta expresión es equivalente a $x^2+x+30$? Explica cómo lo sabes.
2. ¿La expresión $30+x-x^2$ está en forma estándar? Explica cómo lo sabes.

$g(x) = 25 \boldcdot 3^x$

$g(x) = 50 \boldcdot (1.5)^x$

$g(x) = 100 \boldcdot 3^x$

$g(x) = 200 \boldcdot (1.5)^x$