Lección 10

Gráficas de funciones escritas en forma estándar o en forma factorizada

  • Descubramos lo que las expresiones cuadráticas que están en forma estándar o en forma factorizada nos pueden decir acerca de las propiedades de sus gráficas.

Problema 1

Una función cuadrática \(f\) está definida por \(f(x)=(x-7)(x+3)\).

  1. Sin graficar, identifica las intersecciones de la gráfica de \(f\) con el eje \(x\). Explica cómo lo sabes.
  2. Desarrolla \((x-7)(x+3)\) y usa esta forma desarrollada para identificar la intersección de la gráfica de \(f\) con el eje \(y\).

Problema 2

Una función está definida por \((x-2)(2x+1)\). ¿Cuáles son las intersecciones de su gráfica con el eje \(x\)?

A:

\((2,0)\) y \((\text-1,0)\)

B:

\((2,0)\) y \(\left(\text-\frac12,0\right)\)

C:

\((\text-2,0)\) y \((1,0)\)

D:

\((\text-2,0)\) y \((\frac12,0)\)

Problema 3

Esta gráfica representa una función cuadrática.

¿Cuál expresión puede definir esta función?

A curve in an x y plane, origin O, with grid.
A:

\((x+3)(x+1)\)

B:

\((x+3)(x-1)\)

C:

\((x-3)(x+1)\)

D:

\((x-3)(x-1)\)

Problema 4

  1. ¿Cuál es la intersección con el eje \(y\) de la gráfica de la ecuación \(y = x^2 - 5x + 4\)?
  2. Una forma equivalente de escribir esta ecuación es \(y = (x-4)(x-1)\). ¿Cuáles son las intersecciones de la gráfica de esta ecuación con el eje \(x\)?

Problema 5

Noah dijo que si graficamos \(y=(x-1)(x+6)\), las intersecciones con el eje \(x\) serán \((1,0)\) y \((\text-6,0)\). Explica cómo puedes saber, sin graficar, si Noah tiene razón.

Problema 6

Una empresa vende un videojuego. Si el precio del juego en dólares es \(p\), la empresa estima que venderá \(20,\!000 - 500p\) juegos.

¿Cuál expresión representa los ingresos, en dólares, que se obtienen al vender videojuegos si cada uno se vende a \(p\) dólares?

A:

\((20,\!000 - 500p) + p\)

B:

\((20,\!000 - 500p) - p\)

C:

\(\dfrac{20,000 - 500p}{p}\)

D:

\((20,\!000 - 500p) \boldcdot p\)

(de la Unidad 6, Lección 7.)

Problema 7

Escribe cada expresión cuadrática en forma estándar. Dibuja un diagrama si necesitas.

  1. \((x-3)(x-6)\)
  2. \((x-4)^2\)
  3. \((2x+3)(x-4)\)
  4. \((4x-1)(3x-7)\)
(de la Unidad 6, Lección 9.)

Problema 8

Considera la expresión \((5+x)(6-x)\).

  1. ¿Esta expresión es equivalente a \(x^2+x+30\)? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿La expresión \(30+x-x^2\) está en forma estándar? Explica cómo lo sabes.
(de la Unidad 6, Lección 9.)

Problema 9

Estas son las gráficas de las funciones \(f\) y \(g\) dadas por \(f(x) = 100 \boldcdot \left(\frac{3}{5}\right)^x\) y \(g(x) = 100 \boldcdot \left(\frac{2}{5}\right)^x\).

¿Cuál gráfica le corresponde a \(f\) y cuál gráfica le corresponde a \(g\)? Explica cómo lo sabes.

Graph of two lines.
(de la Unidad 5, Lección 12.)

Problema 10

Estas son las gráficas de dos funciones \(f\) y \(g\).

Una ecuación que define \(f\) es \(f(x) = 100 \boldcdot 2^x\).

¿Cuál de estas ecuaciones puede definir la función \(g\)?

Graph of two increasing exponential functions, xy-plane, origin O.
A:

\(g(x) = 25 \boldcdot 3^x\)

B:

\(g(x) = 50 \boldcdot (1.5)^x \)

C:

\(g(x) = 100 \boldcdot 3^x \)

D:

\(g(x) = 200 \boldcdot (1.5)^x\)

(de la Unidad 5, Lección 13.)