Lección 6
Construyamos funciones cuadráticas para describir situaciones (parte 2)
- Examinemos los objetos que se lanzan al aire.
Problema 1
La altura por encima del agua a la que está un buceador está dada por \(h(t) = \text- 5t^2 + 10t + 3\), donde \(t\) es el tiempo medido en segundos y \(h(t)\) se mide en metros. Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca de la situación.
El buceador empieza a 5 metros por encima del agua.
El buceador empieza a 3 metros por encima del agua.
La función tiene 1 cero que tiene sentido en esta situación.
La función tiene 2 ceros que tienen sentido en esta situación.
La gráfica que representa \(h\) empieza en el origen y se curva hacia arriba.
El buceador comienza a la misma altura del nivel del agua.
Problema 2
La altura de una pelota de béisbol, en pies, está modelada por la función \(h\), dada por la ecuación \(h(t) = 3 + 60t - 16t^2\). Se muestra la gráfica de la función.
- ¿Aproximadamente cuándo la pelota alcanza su altura máxima?
- ¿Aproximadamente cuál es la altura máxima que alcanza la pelota de béisbol?
- ¿Aproximadamente cuándo la pelota toca el suelo?
Problema 3
Requiere el uso de tecnología. Dos piedras se lanzan al aire, directamente hacia arriba. La altura de la piedra A está dada por la función \(f\), donde \(f(t) = 4 + 30t - 16t^2\). La altura de la piedra B está dada por \(g\), donde \(g(t) = 5 +20t - 16t^2\). En ambas funciones, \(t\) es el tiempo, que se mide en segundos desde que se lanzan las piedras, y la altura se mide en pies.
Usa tecnología para graficar ambas ecuaciones. Determina cuál piedra toca el suelo primero y explica cómo lo sabes.
Problema 4
Cada expresión representa la distancia al suelo de un objeto que se lanzó al aire, en metros, como función del tiempo, \(t\), en segundos desde que se lanzó.
Objeto A: \(-5t^2+25t+50\)
Objeto B: \(-5t^2+50t+25\)
- ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical?
- ¿Cuál objeto se lanzó desde una altura mayor?
Problema 5
Tyler está construyendo un corral para su conejo a un lado del garaje. Él necesita poner una cerca en tres lados y quiere usar 24 pies de cerca.
- La tabla muestra algunos largos y anchos posibles. Completa cada área.
- ¿Cuál combinación de largo y ancho debe escoger Tyler para que su conejo tenga la mayor cantidad de espacio?
| largo (ft) | ancho (ft) | área (sq ft) |
|---|---|---|
| 8 | 8 | |
| 10 | 7 | |
| 12 | 6 | |
| 14 | 5 | |
| 16 | 4 |
Problema 6
Este es un patrón de puntos.
- Completa la tabla.
- ¿Cuántos puntos habrá en el paso 10?
- ¿Cuántos puntos habrá en el paso \(n\)?
| paso | número total de puntos |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 |
Problema 7
La función \(f\) está definida por \(f(x)=2^x\) y la función \(g\) está definida por \(g(x)=x^2+16\).
- Encuentra los valores de \(f\) y \(g\) cuando \(x\) es 4, 5 y 6.
- ¿El valor de \(f(x)\) será mayor que el valor de \(g(x)\) para todo \(x\)? Explica cómo lo sabes.
Problema 8
A Han se le cayó accidentalmente la botella de agua desde el balcón de su edificio. La ecuación \(d=32-5t^2\) da la distancia de la botella al suelo, \(d\), en metros, al cabo de \(t\) segundos.
- Completa la tabla y ubica los datos en el plano de coordenadas.
\(t\) (segundos) \(d\) (metros) 0 0.5 1 1.5 2 
- ¿La botella de agua cae a una velocidad constante? Explica cómo lo sabes.
Problema 9
La gráfica muestra cuánta insulina, en microgramos (mcg), hay en el cuerpo de un paciente después de recibir una inyección. La cantidad de insulina decrece de manera exponencial.
- Escribe una ecuación que dé el número de mcg de insulina, \(m\), en el cuerpo del paciente \(h\) horas después de recibir la inyección.
- Después de 3 horas, ¿el paciente tendrá todavía por lo menos 10 mcg de insulina en su cuerpo? Explica cómo lo sabes.
