Lección 1

Otro tipo de cambio

  • Encontremos el rectángulo que tiene el área más grande.

Problema 1

Estas son algunas parejas de números positivos que suman 50.

  1. Encuentra el producto de cada pareja de números. 
  2. Encuentra una pareja de números que sumen 50 y que generen el mayor producto posible.
  3. Explica cómo decidiste con cuál pareja de números se obtiene el producto más grande.
primer número segundo número producto
1 49
2 48
10 40

Problema 2

Estos son algunos largos y anchos posibles de un rectángulo cuyo perímetro es 20 metros.
  1. Completa la tabla. ¿Qué observas acerca de estas áreas?
    largo
    (metros)    		 ancho
    (metros)    		 área
    (metros cuadrados)
    1 9
    3 7
    5
    7
    9
  2. Sin hacer cálculos, predice si el área del rectángulo será mayor o menor que 25 metros cuadrados cuando el largo mide 5.25 metros.
  3. En el plano de coordenadas, ubica los puntos del largo y el área que hay en tu tabla.

    ¿Los valores cambian de forma lineal? ¿Cambian de forma exponencial?

    A blank graph, origin O, with a grid.

Problema 3

La tabla muestra la relación entre \(x\) y \(y\) (que son las longitudes de lado de un rectángulo) y el área del rectángulo.

  1. Explica por qué la relación entre las longitudes de lado es lineal.
  2. Explica por qué la relación entre \(x\) y el área no es ni lineal ni exponencial.
\(x\) (cm) \(y\) (cm) área
(sq cm)
2 4 8
4 8 32
6 12 72
8 16 128

Problema 4

¿Cuál afirmación describe mejor la relación que hay entre el largo y el área de un rectángulo y que se representa en la gráfica?

Points plotted. Horizontal axis, length in inches, 0 to 10. Vertical axis, area in square inches, 0 to 32. Selected points at 2 comma 18, 3 comma 24, 5 comma 30, 6 comma 30, 8 comma 24, 10 comma 10.
A:

A medida que el largo aumenta en 1, el área aumenta y después disminuye en la misma cantidad.

B:

A medida que el largo aumenta en 1, el área aumenta y luego disminuye por el mismo factor.

C:

A medida que el largo aumenta en 1, el área no aumenta ni disminuye en la misma cantidad.

D:

A medida que el largo aumenta en 1, el área no cambia.

Problema 5

Los ejemplares de un libro están organizados en una pila. Cada ejemplar mide 2.1 cm de grueso.

  1. Completa la tabla.
  2. ¿Qué observas acerca de las diferencias entre las alturas de la pila de libros a medida que se agrega un nuevo ejemplar?
  3. ¿Qué observas acerca del factor por el que cambia la altura de la pila de libros cuando se agrega un nuevo ejemplar?
  4. ¿Qué tan alta es una pila que tiene \(b\) libros?
ejemplares del libro altura de la pila en cm
0
1
2
3
4
(de la Unidad 5, Lección 2.)

Problema 6

Un celular se compró en \$500. Cada año pierde \(\frac{1}{5}\) del valor que tenía el año anterior.

  1. ¿Cuál es el valor del celular 1 año después de haberlo comprado? ¿Y 2 años después de haberlo comprado? ¿Y 3 años después?
  2. Tyler dice que el valor del celular disminuye en \$100 cada año porque \(\frac{1}{5}\) de 500 es 100. ¿Estás de acuerdo con Tyler? Explica tu razonamiento.
(de la Unidad 5, Lección 4.)

Problema 7

Requiere el uso de tecnología. Los datos de la tabla representan el precio de un galón de leche en años diferentes. 

Usa tecnología para crear un diagrama de dispersión de los datos.

  1. ¿Parece adecuado un modelo lineal para estos datos? ¿Por qué sí o por qué no? 
  2. Si un modelo lineal parece adecuado para los datos, crea una recta de mejor ajuste. Redondea a dos cifras decimales. 
  3. ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste y qué significa en este contexto? ¿Es esto realista?
  4. ¿Cuál es la intersección de la recta de mejor ajuste con el eje \(y\) y qué significa en este contexto? ¿Es esto realista?
\(x\), tiempo (años) precio del galón
de leche (dólares) 
1930 0.26
1935 0.47
1940 0.52
1940 0.50
1945 0.63
1950 0.83
1955 0.93
1960 1.00
1965 1.05
1970 1.32
1970 1.25
1975 1.57
1985 2.20
1995 2.50
2005 3.20
2018 2.90
2018 3.25
(de la Unidad 3, Lección 5.)

Problema 8

Dale un valor a \(r\) que indique que una recta de mejor ajuste tiene una pendiente negativa y que modela bien los datos.

(de la Unidad 3, Lección 7.)