Lección 18

Solucionemos ecuaciones cuadráticas

  • Solucionemos ecuaciones cuadráticas.

18.1: Conversación matemática: Operaciones con raíces

Evalúa mentalmente:

\(\sqrt{100}-15\)

\(\sqrt{125-10^2}\)

\(20-2\sqrt{49}\)

\(\sqrt{4^2+3^2}\)

18.2: Revisión del trabajo de su hermano

El hermano mayor de Priya está solucionando problemas matemáticos más avanzados y afirma que \(x = 3\) es una solución de la ecuación \(x^3 - 5x^2 -2x = \text{-}24\).

  1. Explica cómo podría Priya usar cada una de estas herramientas para revisar si la solución de su hermano es correcta:
    1. una calculadora básica
    2. una herramienta para graficar
  2. Luego de examinar el trabajo de su hermano, Priya ve la ecuación \((x-3)(x^2 -2x - 8) = 0\). Al aplicar la propiedad de producto cero, Priya reconoce que esta ecuación significa que \(x-3 = 0\) o  \(x^2 -2x - 8 = 0\). Encuentra otras 2 soluciones de la ecuación original. Explica o muestra tu razonamiento.

18.3: Pasos para usar la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática, \(x=\frac{\text{-}b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), se usa para resolver ecuaciones de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\).

Andre quiere usar la fórmula cuadrática para resolver \(x^2 - 7x = \text{-}12\).

  1. ¿Qué debería hacer él primero?
  2. ¿Qué valores de \(a, b\) y \(c\) debería usar?
  3. Después de reemplazar \(a, b\) y \(c\) en la fórmula cuadrática, ¿qué orden debería seguir para calcular las soluciones?
  4. Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación.
  5. Comprueba tus soluciones.

Resumen