Lección 17

El área de la región sombreada de la imagen se puede representar con la expresión \(\frac{1}{2}(2+2a)(2+2a) - \frac{1}{2}\boldcdot2^2\), que se puede reescribir como \(2a^2 + 4a\). Para encontrar el valor de \(a\) si el área sombreada es 30 centímetros cuadrados, Mai plantea la ecuación \(2a^2 + 4a = 30\).

1. Una solución de la ecuación es \(a = \text{-}5\). Encuentra otra solución. Explica o muestra tu razonamiento.
2. ¿Qué representan las 2 soluciones de la ecuación en esta situación? ¿Tienen sentido estas soluciones?

Un balón se patea desde el techo de un edificio. La ecuación \(h(t) = \text{-}16t^2 + 33t + 37\) representa la altura del balón sobre el nivel del suelo, en pies, \(t\) segundos después de patearlo.

1. ¿A qué altura está el balón cuando se patea? Explica o muestra tu razonamiento.
2. ¿A qué altura está el balón 2 segundos después de patearlo? Explica o muestra tu razonamiento.
3. ¿Qué significa \(h(t) = 8\) en esta situación?
4. ¿Qué significa \(t = 1.3\) en esta situación?
5. Grafica la función.
   1. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en caer al suelo luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
   2. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en alcanzar su altura máxima luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
   3. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en estar de nuevo a su altura inicial luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
6. Escribe una ecuación que corresponda al momento exacto en el que el balón toca el suelo.

Andre patea un balón de fútbol americano para anotar un gol de campo. La ecuación \(g(t)=\text{-}16t^2+56t+0.5\) representa la altura del balón sobre el nivel del suelo, en pies, \(t\) segundos después de patearlo.

1. ¿A qué altura está el balón cuando se patea? Explica o muestra tu razonamiento.
2. ¿A qué altura está el balón 2 segundos después de patearlo?
3. ¿Qué significa \(g(t)=10\) en esta situación?
4. ¿Qué significa \(t=1.7\) en esta situación?
5. Grafica la función.
   1. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en caer al suelo luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
   2. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en alcanzar su altura máxima luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
   3. Encuentra el número aproximado de segundos que tarda el balón en estar a 10 pies sobre el nivel del suelo por segunda vez luego de haber sido pateado. Explica cómo lo sabes.
6. Escribe una ecuación que sirva para encontrar el tiempo exacto en el que el balón está a 10 pies sobre el nivel del suelo.