Lección 9

¿Dónde estaba la joven:

1. 5 segundos después de tomarse esta foto? Marca su ubicación aproximada en la foto.
2. 5 segundos antes de tomarse esta foto? Marca su ubicación aproximada en la foto.

Una ingeniera de seguridad vial estaba estudiando patrones de desplazamiento en una autopista. Configuró una cámara y grabó la rapidez y dirección de los automóviles y camiones que pasaban frente a la cámara. Las posiciones al este de la cámara son positivas y al oeste son negativas.

1. Estas son algunas posiciones y tiempos para un automóvil:

   posición (pies)	-180	-120	-60	0	60	120
   tiempo (segundos)	-3	-2	-1	0	1	2

   1. ¿En cuál dirección está viajando este automóvil?
   2. ¿Cuál es su velocidad?

2. 1. ¿Qué significa cuando el tiempo es cero?

   2. ¿Qué puede significar tener un tiempo negativo?

3. Estas son las posiciones y tiempos para otro automóvil cuya velocidad es -50 pies por segundo:

   posición (pies)				0	-50	-100
   tiempo (segundos)	-3	-2	-1	0	1	2

   1. Completa la tabla con el resto de las posiciones.
   2. ¿En qué dirección está viajando este automóvil? Explica cómo lo sabes.

4. Completa la tabla para varios automóviles que pasan por la cámara.

   	velocidad (metros por segundo)	tiempo después de pasar por la cámara (segundos)	posición final (metros)	ecuación
   automóvil C	+25	+10	+250	\(25\boldcdot 10 = 250\)
   automóvil D	-20	+30
   automóvil E	+32	-40
   automóvil F	-35	-20
   automóvil G	-15	-8

5. 1. Si un automóvil está viajando al este, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos antes de que pase por la cámara?
   2. Si multiplicamos un número positivo y un número negativo, ¿el resultado es positivo o negativo?
6. 1. Si un automóvil está viajando al oeste, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos antes de que pase por la cámara?
   2. Si multiplicamos dos números negativos, ¿el resultado es positivo o negativo?

Alrededor del mediodía, un automóvil estaba viajando por una carretera a -32 metros por segundo. Exactamente al mediodía (cuando el tiempo era 0), la posición del automóvil era 0 metros.

1. Completa la tabla.

   tiempo (s)	-10	-7	-4	-1	2	5	8	11
   posición (m)

2. Grafica la relación entre el tiempo y la posición del automóvil.
   

   

   

3. ¿Cuál era la posición del automóvil a los -3 segundos?
4. ¿Cuál era la posición del automóvil a los 6.5 segundos?

1. Completa las casillas sombreadas en el cuadro de multiplicación de abajo.

   

   

2. Observa los patrones a lo largo de las filas y columnas. Continúa esos patrones dentro de las casillas sin sombrear.
3. Completa toda la tabla.
4. ¿Qué te dice esto sobre la multiplicación con números negativos?

Podemos usar números con signo para representar tiempos en relación a un punto escogido en el tiempo. Podemos pensar en esto como cuando iniciamos un cronómetro: los tiempos positivos están después de iniciar el cronómetro y los tiempos negativos son tiempos antes de iniciar el cronómetro.

Si un automóvil está en una posición 0 y se mueve en una dirección positiva, entonces en los tiempos después de eso (tiempos positivos), el automóvil tendrá una posición positiva. Un positivo multiplicado por un positivo es positivo.

Si un automóvil está en posición 0 y se mueve en una dirección negativa, entonces en los tiempos después de eso (tiempos positivos), el automóvil tendrá una posición negativa. Un negativo multiplicado por un positivo es negativo.

Si un automóvil está en una posición 0 y se mueve en una dirección positiva, entonces en los tiempos antes de eso (tiempos negativos), el automóvil debe haber tenido una posición negativa. Un positivo multiplicado por un negativo es negativo.

Si un automóvil está en una posición 0 y se mueve en una dirección negativa, entonces en los tiempos antes de eso (tiempos negativos), el automóvil debe haber tenido una posición positiva. Un negativo multiplicado por un negativo es positivo.

Esta es otra manera de verlo:

Podemos pensar en \(3\boldcdot 5\) como \(5 + 5 + 5\), que tiene un valor de \(15\).

Podemos pensar en \(3\boldcdot (\text-5)\) como \(\text-5 + \text-5 + \text-5\), lo que tiene un valor de \(\text-15\).

Sabemos que podemos multiplicar números positivos en cualquier orden: \(3\boldcdot  5=5\boldcdot  3\)

Si podemos multiplicar números con signo en cualquier orden, entonces \(\text-5\boldcdot 3\) también sería iqual -15.

Ahora consideremos multiplicar dos números negativos.

Podemos calcular \(\text-5\boldcdot (3+\text-3)\) de dos maneras:

Esto quiere decir que estas expresiones debe ser iqual.

\(\text-5\boldcdot  3 + \text-5\boldcdot (\text-3) = 0\)

Multiplicar los primeros dos números resulta en:

\(\text-15 + \text-5\boldcdot  (\text-3) = 0\)

Así que:

\( \text-5\boldcdot  (\text-3) = 15\)

Estos números específicos no tenían nada de especial. ¡Esto siempre funciona!

• Un positivo multiplicado por un positivo siempre es positivo.
• Un negativo multiplicado por un positivo o un positivo multiplicado por un negativo siempre es negativo.
• Un negativo multiplicado por un negativo siempre es positivo.