Lección 11

Dividir números racionales

Dividamos números con signo.

11.1: Dime tu signo

Considera la ecuación: \(\text- 27x = \text- 35\)

Sin realizar cálculos:

  1. ¿La solución a esta ecuación es positiva o negativa?
  2. ¿Alguno de estos dos números es una solución de la ecuación?

    \(\displaystyle \frac{35}{27}\)

    \(\displaystyle \text-\frac{35 }{ 27}\)

11.2: Multiplicación y división

  1. Encuentra el valor desconocido en las ecuaciones

    1. \(\text-3 \boldcdot 4 = \text{?}\)

    2. \(\text-3 \boldcdot \text{?} = 12\)

    3. \(3 \boldcdot \text{?} = 12\)

    4. \(\text{?} \boldcdot \text-4 = 12\)

    5. \(\text{?} \boldcdot 4 = \text-12\)

  2. Reescribe los problemas de factor desconocido como problemas de división. 

  3. Completa las oraciones. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. El signo de un número positivo dividido entre un número positivo siempre es:

    2. El signo de un número positivo divido entre un número negativo siempre es:

    3. El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es:

    4. El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es:

  4. Han y Clare caminan el uno hacia el otro a una tasa constante, se encuentran y luego continúan caminando en direcciones opuestas. Llamamos a la posición donde se encuentran 0 pies y el tiempo cuando se encuentran 0 segundos.

    • La velocidad de Han es 4 pies por segundo.

    • La velocidad de Clare es -5 pies por segundo.

    1. ¿Dónde está cada uno 10 segundos antes de que se encuentren?

    2. ¿En que momento estuvo cada persona en la posición de -10 pies a partir del punto de encuentro?



Es posible crear un nuevo sistema numérico que use solo los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para la multiplicación en este sistema así: \(1 \otimes 2 = 2\). La tabla muestra algunos de los productos.

\(\otimes\) 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1   1 2 3
2     0 2
3        
  1. En este sistema, \(1 \otimes 3 = 3\) y \(2 \otimes 3 = 2\). ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
  2. ¿Cuánto crees que es \(2 \otimes 1\)?
  3. ¿Cuánto es \(3\otimes 3\)?
  4. ¿Cuál crees que es la solución para \(3\otimes n = 2\)?
  5. ¿Cuál es la solución para \(2\otimes n = 3\)?

11.3: Perforemos

Una máquina perforadora de pozos ha excavado a una altura de -60 pies después de un día completo de uso continuo.

  1. Suponiendo que la máquina perforó a una tasa constante, ¿cuál era la altura de la excavación después de 15 horas?

  2. Si la máquina ha estado funcionando de manera constante y está actualmente a una altura de -147.5 pies, ¿por cuánto tiempo ha estado funcionando la máquina?

  3. Usa la cuadrícula de coordenadas para mostrar el progreso del taladro.
  4. A esta tasa, ¿cuántas horas tardará el taladro en alcanzar -250 pies?
Image of a water well drilling rig.

 

Resumen

Cualquier problema de división es en realidad un problema de multiplicación:

  • \(6 \div 2 = 3\) porque \(2 \boldcdot 3 = 6\)
  • \(6 \div \text- 2 = \text-3\) porque \(\text-2 \boldcdot \text-3 = 6\)
  • \(\text-6 \div 2 = \text-3\) porque \(2 \boldcdot \text-3 = \text-6\)
  • \(\text-6 \div \text-2 = 3\) porque \(\text-2 \boldcdot 3 = \text-6\)

Dado que sabemos cómo multiplicar números con signo, significa que también sabemos cómo dividirlos.

  • El signo de un número positivo dividido entre un número negativo siempre es negativo.
  • El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es negativo.
  • El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es positivo.

Un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera se llama una solución de la ecuación. Por ejemplo, con la ecuación \(x \div \text-2 = 5\), la solución es -10, porque \(\text-10 \div \text-2 = 5\) es cierto.

Entradas del glosario

  • solución de una ecuación

    Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

    Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación \(m+1=8\), porque \(7+1=8\) es cierto. En cambio, 9 no es solución de \(m+1=8\), porque \(9+1\ne8\).