Lección 11
Dividir números racionales
Dividamos números con signo.
11.1: Dime tu signo
Considera la ecuación: \text- 27x = \text- 35
Sin realizar cálculos:
- ¿La solución a esta ecuación es positiva o negativa?
- ¿Alguno de estos dos números es una solución de la ecuación?
\displaystyle \frac{35}{27}
\displaystyle \text-\frac{35 }{ 27}
11.2: Multiplicación y división
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Encuentra el valor desconocido en las ecuaciones
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\text-3 \boldcdot 4 = \text{?}
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\text-3 \boldcdot \text{?} = 12
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3 \boldcdot \text{?} = 12
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\text{?} \boldcdot \text-4 = 12
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\text{?} \boldcdot 4 = \text-12
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- Reescribe los problemas de factor desconocido como problemas de división.
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Completa las oraciones. Prepárate para explicar tu razonamiento.
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El signo de un número positivo dividido entre un número positivo siempre es:
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El signo de un número positivo divido entre un número negativo siempre es:
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El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es:
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El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es:
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Han y Clare caminan el uno hacia el otro a una tasa constante, se encuentran y luego continúan caminando en direcciones opuestas. Llamamos a la posición donde se encuentran 0 pies y el tiempo cuando se encuentran 0 segundos.
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La velocidad de Han es 4 pies por segundo.
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La velocidad de Clare es -5 pies por segundo.
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¿Dónde está cada uno 10 segundos antes de que se encuentren?
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¿En que momento estuvo cada persona en la posición de -10 pies a partir del punto de encuentro?
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Es posible crear un nuevo sistema numérico que use solo los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para la multiplicación en este sistema así: 1 \otimes 2 = 2. La tabla muestra algunos de los productos.
\otimes | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 2 | 3 | |
2 | 0 | 2 | ||
3 |
- En este sistema, 1 \otimes 3 = 3 y 2 \otimes 3 = 2. ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
- ¿Cuánto crees que es 2 \otimes 1?
- ¿Cuánto es 3\otimes 3?
- ¿Cuál crees que es la solución para 3\otimes n = 2?
- ¿Cuál es la solución para 2\otimes n = 3?
11.3: Perforemos
Una máquina perforadora de pozos ha excavado a una altura de -60 pies después de un día completo de uso continuo.
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Suponiendo que la máquina perforó a una tasa constante, ¿cuál era la altura de la excavación después de 15 horas?
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Si la máquina ha estado funcionando de manera constante y está actualmente a una altura de -147.5 pies, ¿por cuánto tiempo ha estado funcionando la máquina?
- Usa la cuadrícula de coordenadas para mostrar el progreso del taladro.
- A esta tasa, ¿cuántas horas tardará el taladro en alcanzar -250 pies?
Resumen
Cualquier problema de división es en realidad un problema de multiplicación:
- 6 \div 2 = 3 porque 2 \boldcdot 3 = 6
- 6 \div \text- 2 = \text-3 porque \text-2 \boldcdot \text-3 = 6
- \text-6 \div 2 = \text-3 porque 2 \boldcdot \text-3 = \text-6
- \text-6 \div \text-2 = 3 porque \text-2 \boldcdot 3 = \text-6
Dado que sabemos cómo multiplicar números con signo, significa que también sabemos cómo dividirlos.
- El signo de un número positivo dividido entre un número negativo siempre es negativo.
- El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es negativo.
- El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es positivo.
Un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera se llama una solución de la ecuación. Por ejemplo, con la ecuación x \div \text-2 = 5, la solución es -10, porque \text-10 \div \text-2 = 5 es cierto.
Entradas del glosario
- solución de una ecuación
Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.
Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación m+1=8, porque 7+1=8 es cierto. En cambio, 9 no es solución de m+1=8, porque 9+1\ne8.