Lección 15
Resolvamos ecuaciones con números racionales
Resolvamos ecuaciones que incluyen valores negativos.
15.1: Conversación numérica: opuestos y recíprocos
Todas las variables de a hasta h representan números diferentes. Mentalmente, encuentra números que hagan verdadera cada ecuación.
\frac35 \boldcdot \frac53 = a
7 \boldcdot b = 1
c \boldcdot d = 1
\text-6 + 6 = e
11 + f = 0
g + h = 0
15.2: Emparejemos soluciones
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Empareja cada ecuación con su solución.
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\frac12 x=\text-5
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\text-2x=\text-9
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\text-\frac12 x=\frac14
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\text-2x=7
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x+\text-2 = \text-6.5
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\text-2+x=\frac12
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x = \text-4.5
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x = \text-\frac12
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x = \text-10
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x = 4.5
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x = 2 \frac12
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x=\text-3.5
Prepárate para explicar tu razonamiento.
15.3: Un paseo a las montañas
El club de senderismo está en un paseo para subir una montaña.
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Los miembros aumentaron su elevación 290 pies durante su caminata esta mañana. Ahora están a una elevación de 450 pies.
- Explica cómo encontrar su elevación antes de la caminata.
- Han dice que la ecuación e + 290 = 450 describe la situación. ¿Qué representa la variable e?
- Han dice que puede plantear su ecuación como e=450 + \text-290 para hallar el valor de e. Compara la estrategia de Han con tu estrategia para hallar la elevación inicial.
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La temperatura disminuyó 4 grados en la última hora. Ahora es 21 grados. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la temperatura de hace 1 hora.
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Hay 3 veces tantos estudiantes participando en el paseo de senderismo este año como los que hubo el año pasado. Hay 42 estudiantes en el paseo este año.
- Explica cómo hallar el número de estudiantes que vino al paseo de senderismo el año pasado.
- Mai dice que la ecuación 3s=42 describe la situación. ¿Qué representa la variable s?
- Mai dice que puede plantear su ecuación como s=\frac13 \boldcdot 42 para hallar el valor de s. Compara la estrategia de Mai con tu estrategia para hallar el número de estudiantes en el paseo del año pasado.
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El costo del paseo de senderismo este año es \frac23 del costo del paseo del año pasado. El costo del paseo de este año es $32. Escribe y resuelve una ecuación para hallar el costo del paseo del año pasado.
A continuación se muestra una recta numérica. Los números 0 y 1 están marcados en la recta, al igual que otros números racionales a y b.
Determina cuáles de los siguientes números son positivos y cuáles son negativos.
a-1
a-2
\text-b
a+b
a-b
ab+1
15.4: Clasificación de tarjetas: emparejar inversos
Su profesor les dará una colección de cartas que tienen ciertos números.
- Emparejen los números con sus inversos aditivos.
- Después, emparejen los números con sus inversos multiplicativos.
- ¿Qué observan acerca de los números y sus inversos?
Resumen
Para resolver la ecuación x + 8 = \text-5, podemos sumar a cada lado el opuesto de 8 (es decir, -8):
Como sumar el opuesto de un número es igual que restar ese número, también podemos pensar en este proceso como restar 8 en cada lado.
\begin{align} x + 8 &= \text-5\\ (x+ 8) + \text-8&=(\text-5)+ \text-8\\ x&=\text-13 \end{align}
Podemos usar el mismo método para esta ecuación:
\begin{align} \text-12 & = t +\text- \frac29\\ (\text-12)+ \frac29&=\left( t+\text-\frac29\right) + \frac29\\\text-11\frac79& = t\end{align}
Para resolver la ecuación 8x = \text-5, podemos multiplicar cada lado por el recíproco de 8, (es decir, \frac18):
Como multiplicar por el recíproco de un número es igual que dividir por ese número, también podemos pensar en este proceso como dividir cada lado por 8.
\begin{align} 8x & = \text-5\\ \frac18 ( 8x )&= \frac18 (\text-5)\\ x&=\text-\frac58 \end{align}
Podemos usar el mismo método para esta ecuación:
\begin{align} \text-12& =\text-\frac29 t\\ \text-\frac92\left( \text-12\right)&= \text-\frac92 \left(\text-\frac29t\right) \\ 54& = t\end{align}
Entradas del glosario
- variable
Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.
Por ejemplo, en la expresión 10-x, la variable es x. Si el valor de x es 3, entonces 10-x=7, porque 10-3=7. Si el valor de x es 6, entonces 10-x=4, porque 10-6=4.