Lección 16

¿La solución es positiva o negativa?

En cada situación:

• Encuentra dos ecuaciones del banco de ecuaciones que puedan representar la situación (algunas ecuaciones no se usarán).

• Explica qué representa la variable $v$ en la situación.

• Encuentra el valor de la variable que hace verdadera la ecuación y explica tu razonamiento.

Banco de ecuaciones:

1. Entre las 6 a.m. y el mediodía la temperatura subió 12 grados Fahrenheit, a 4 grados Fahrenheit.

2. A medianoche la temperatura era -6 grados. A las 4 a.m. la temperatura había descendido a -16 grados.

3. La temperatura es 0 grados a medianoche y disminuye en 3 grados cada hora. La temperatura es -6 grados en cierto momento.
4. La temperatura es 0 grados a medianoche y disminuye en 3 grados cada hora. La temperatura es 9 grados en cierto momento.
5. La temperatura a las 9 p.m. es un tercio de la temperatura a medianoche.

1. Relaciona cada situación con un diagrama.

   1. Un pingüino está parado 3 pies sobre el nivel del mar y luego se sumerge 10 pies. ¿Cuál es su profundidad?
       
   2. Un delfín nada 3 pies bajo el nivel del mar y luego salta 10 pies hacia arriba. ¿Cuál es la altura en lo más alto del salto?
       
   3. Una tortuga marina nada 3 pies bajo el nivel del mar y luego se sumerge 10 pies. ¿Cuál es su profundidad?
       
   4. Un águila vuela 10 pies sobre el nivel del mar y luego desciende a 3 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de altitud?
       
   5. Un pelícano vuela 10 pies sobre el nivel del mar y luego desciende hasta alcanzar 3 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de altitud?
       
   6. Un tiburón nada 10 pies bajo el nivel del mar y luego nada hacia arriba hasta alcanzar 3 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de profundidad?
       

2. A continuación, escribe una ecuación para representar la situación de cada animal y responder la pregunta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Diagramas

A

B

C

D

E

F

Tu profesor le asignará a tu grupo una de estas situaciones. Crea una muestra visual de tu situación que incluya:

• Una ecuación que represente tu situación

• Lo que tu variable y cada término de la ecuación representan

• Cómo las operaciones de la ecuación representan las relaciones de la historia

• Cómo usas inversos para hallar la cantidad desconocida

• La solución de tu ecuación

1. Mientras una vela de $7\frac14$ pulgadas se quema, su altura disminuye $\frac34$ de pulgada cada hora. ¿Cuántas horas tarda la vela en quemarse completamente?

2. El lunes, $\frac19$ de los estudiantes matriculados en una escuela estuvo ausente. Hubo 4,512 estudiantes presentes. ¿Cuántos estudiantes están matriculados en la escuela?

3. Un caminante empieza al nivel del mar y desciende 25 pies cada minuto. ¿Cuánto tardará en llegar a una elevación de -750 pies?

4. Jada practica violín la misma cantidad de tiempo todos los días. El martes practica 35 minutos. ¿Cuánto practica Jada en una semana?

5. La temperatura ha caído $2\frac12$ grados cada hora y en este momento es $\text-15 ^\circ\text{F}$. ¿Hace cuántas horas la temperatura era $0^\circ\text{F}$?

6. La población de una escuela aumentó 12% y ahora la población es 476. ¿Cuál era la población antes del aumento?

7. Durante una promoción con descuentos de 5%, Diego paga $74.10 por un palo de hockey nuevo. ¿Cuál era el precio original?

8. Una tienda compra suéteres a $8 y los vende a $26. ¿Cuántos suéteres necesita vender la tienda para tener una utilidad de $990?

Se pueden usar variables y ecuaciones que incluyen números con signo para representar una historia o responder preguntas sobre una situación.

Por ejemplo, si la temperatura es $\text-3^\circ\text{C}$ y luego disminuye a $\text-17^\circ\text{C}$, se puede hacer que $x$ represente el cambio de temperatura y escribir la ecuación:

$\displaystyle \text-3 + x = \text- 17$

Se puede resolver la ecuación sumando 3 a cada lado. Como $\text-17 + 3 = \text-14$, el cambio es $\text-14^\circ\text{C}$.

Este es otro ejemplo: si una estrella de mar desciende $\frac32$ pies cada hora, se puede resolver $\displaystyle \text-\frac32h=\text-6$ para encontrar cuántas horas $h$ necesita la estrella de mar para bajar 6 pies.

Se puede resolver esta ecuación multiplicando cada lado por $\text-\frac23$. Como $\text-\frac23\boldcdot \text-6 = 4$, se sabe que la estrella de mar necesitará 4 horas para descender 6 pies.