Lección 14

Resolvamos problemas con números racionales

Usemos las cuatro operaciones con números con signo para resolver problemas.

14.1: ¿Cuál es diferente?: ecuaciones

¿Cuál ecuación es diferente?

\(\frac12 x = \text-50\)

\(\text-60t = 30\)

\(x + 90 = \text-100\)

\(\text-0.01 = \text-0.001x\)

14.2: Vaciar y llenar un tanque

Se está vaciando un tanque de agua. Debido a un problema, el sensor no empieza a trabajar hasta que ha pasado un tiempo del proceso de vaciarlo. El sensor empieza a registrar en el tiempo cero cuando hay 770 litros en el tanque.

  1. Si el tanque se desocupa a una tasa constante de 14 litros por minuto, completa la tabla:

    tiempo después de
    que el sensor
    empieza (minutos)    		 cambio en el
    agua (litros)    		 expresión agua en el
    tanque (litros)
    0 0 \(770 + (0) (\text-14)\) 770
    1 -14 \(770 + (1)  (\text-14) \) 756
    5 -70    
    10      

  2. Luego, alguien quiere usar los datos para descubrir cuánto tiempo se estuvo vaciando el tanque antes de que el sensor se activara. Completa esta tabla:

    tiempo después de
    que el sensor
    empieza (minutos)    		 cambio en el
    agua (litros)    		 expresión agua en el
    tanque (litros)
    1 -14 \(770 + (1) (\text-14) \) 756
    0 0 \(770 + (0)  (\text-14) \) 770
    -1 14 \(770 + (\text-1)  (\text-14) \) 784
    -2 28    
    -3      
    -4      
    -5      
  3. Si el sensor empezó a funcionar 15 minutos después de comenzar el vaciado, ¿cuánta agua había en el tanque en un principio?

14.3: Energía para comprar y vender

Una empresa de servicios públicos cobra \$0.12 por cada kilovatio-hora de energía que consume un cliente. La empresa da \$0.025 de crédito por cada kilovatio-hora de electricidad que genere un cliente con panel solar y que no use él mismo.

A un cliente le cobran \$82.04 y recibe -\$4.10 de crédito en su factura de este mes.

  1. ¿Qué cantidad debe el cliente este mes?
  2. ¿Cuántos kilovatios-hora usó el cliente?
  3. ¿Cuántos kilovatios-hora, que no usó él mismo, generó el cliente?


  1. Encuentra el valor de la expresión sin usar calculadora.

    \((2)(\text-30)+(\text-3)(\text-20)+(\text-6)(\text-10) -(2)(3)(10)\)

  2. Escribe una expresión que use suma, resta, multiplicación y división, que tenga solo números negativos y que tenga el mismo valor.

Resumen

Podemos usar las reglas aritméticas con números racionales para resolver problemas

En general: \(\displaystyle a - b = a + \text- b\)

Si \(a - b = x\), \(x + b = a\). Podemos sumar \(\text- b\) en los dos lados de la segunda ecuación para tener \(x = a + \text- b\)

Recuerda: la distancia entre dos números es independiente del orden, pero la diferencia depende del orden.

Y al multiplicar o dividir: 

  • El signo de un número positivo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es negativo.

  • El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número positivo siempre es negativo.

  • El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es positivo.

Entradas del glosario

  • número racional

    Un número racional es una fracción o el opuesto de una fracción.

    Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac81\) y \(\text-\frac81\).

    Los números 0.75 y -0.75 también son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac{75}{100}\) y \(\text-\frac{75}{100}\).