Lección 8

Posición, rapidez y dirección

Usemos números con signo para representar movimiento.

8.1: Distancia, tasa, tiempo

  1. Un avión se mueve a una rapidez constante de 120 millas por hora durante 3 horas. ¿Cuánto avanza?
  2. Un tren se mueve a una rapidez constante y recorre 6 millas en 4 minutos. ¿Cuál es su rapidez en millas por minuto?
  3. Un automóvil se mueve a una rapidez constante de 50 millas por hora. ¿Cuánto tarda el automóvil en recorrer 200 millas?

8.2: Hacia la izquierda, hacia la derecha

A blank number line. The numbers negative 24 through 24, in increments of two, are indicated. There are tick marks midway between.
  1. Después de cada movimiento, anota tu ubicación en la tabla. Después, escribe una expresión para representar la posición final que use la posición inicial, la rapidez y el tiempo. La primera fila ya se ha completado.
    posición
    inicial
    dirección rapidez
    (unidades por
    segundo)
    tiempo
    (segundos)
    posición
    final
    (unidades)
    expresión
    0 derecha 5 3 +15 \(0 + 5 \boldcdot 3\)
    0 izquierda 4 6    
    0 derecha 2 8    
    0 derecha 6 2    
    0 izquierda 1.1 5    
  2. ¿Cómo puedes ver la dirección del movimiento en la expresión?
  3. Usando una posición inicial \(p\), una rapidez \(s\) y un tiempo \(t\), escribe dos expresiones para un punto final. Una expresión debe mostrar el resultado de moverse a la derecha y una expresión debe mostrar el resultado de moverse a la izquierda.

8.3: Velocidad

Una ingeniera de seguridad vial estaba estudiando patrones de desplazamiento en una autopista. Ella configuró una cámara y grabó la rapidez y dirección de los automóviles y camiones que pasaban frente a la cámara. Las posiciones al este de la cámara son positivas y al oeste son negativas.

Los vehículos que viajan hacia el este tienen una velocidad positiva y los vehículos que viajan hacia el oeste tienen una velocidad negativa.

  1. Completa la tabla con la posición de cada vehículo, suponiendo que el vehículo viaja a una rapidez constante durante el período de tiempo indicado. Luego escribe una ecuación.
    velocidad
    (metros por
    segundo)
    tiempo después
    de pasar frente
    a la cámara
    (segundos)
    posición
    final
    (metros)
    ecuación que
    describe la
    posición
    +25 +10 +250 \(25 \boldcdot 10 = 250\)
    -20 +30    
    +32 +40    
    -35 +20    
    +28 0    
  2. Si un automóvil está viajando al este cuando pasa frente a la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos dos números positivos, ¿el resultado es positivo o negativo?
  3. Si un automóvil está viajando al oeste cuando pasa frente a la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos un número negativo y uno positivo, ¿el resultado es positivo o negativo?


En muchos contextos podemos interpretar tasas negativas como "tasas en la dirección opuesta". Por ejemplo, un automóvil que viaja a -35 millas por hora está desplazándose en la dirección opuesta de un automóvil que viaja a 40 millas por hora.

  1. ¿Qué podría significar si decimos que el agua está fluyendo a una tasa de -5 galones por minuto? 
  2. Inventa otra situación usando una tasa negativa y explica lo que esto podría significar.

Resumen

Podemos usar números con signo para representar la posición de un objeto sobre una recta. Seleccionamos un punto como el punto de referencia y lo llamamos cero. Las posiciones a la derecha del cero son positivas. Las posiciones a la izquierda del cero son negativas.

Cuando se combina rapidez con dirección, indicada por el signo del número, esta se llama velocidad. Por ejemplo, si nos estamos moviendo 5 metros por segundo hacia la derecha, entonces la velocidad es +5 metros por segundo. Si nos estamos moviendo 5 metros por segundo hacia la izquierda, entonces la velocidad es -5 metros por segundo.

Si comenzamos en cero y nos movemos 5 metros por segundo durante 10 segundos, estaremos \(5\boldcdot 10= 50\) metros a la derecha del cero. En otras palabras, \( 5\boldcdot 10 = 50\).

Si comenzamos en cero y nos movemos -5 metros por segundo durante 10 segundos, estaremos \(-5\boldcdot 10= 50\) metros a la izquierda del cero. En otras palabras,

\(\displaystyle \text-5\boldcdot 10 = \text-50\)

En general, un número negativo multiplicado por un número positivo es un número negativo.