Lección 9
La propiedad distributiva (Parte 1)
Usemos la propiedad distributiva para hacer los cálculos más fáciles.
9.1: Conversación numérica: formas de multiplicar
Encuentra mentalmente cada producto.
\(5 \boldcdot 102\)
\(5 \boldcdot 98\)
\(5 \boldcdot 999\)
9.2: Formas de representar el área de un rectángulo
-
Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo grande, externo en la figura A. Explica tu razonamiento.
- \(6 + 3 + 2\)
- \(6 \boldcdot 3 + 6 \boldcdot 2\)
- \(6 \boldcdot 3 + 2\)
- \(6 \boldcdot 5\)
- \(6 (3+2)\)
- \(6 \boldcdot 3 \boldcdot 2\)
-
Escoge todas las expresiones que representan el área del rectángulo sombreado a la izquierda de la figura B. Explica tu razonamiento.
- \(4 \boldcdot 7 + 4 \boldcdot 2\)
- \(4 \boldcdot 7 \boldcdot 2\)
- \(4 \boldcdot 5\)
- \(4 \boldcdot 7 - 4 \boldcdot 2\)
- \(4(7-2)\)
- \(4(7+2)\)
- \(4 \boldcdot 2 - 4 \boldcdot 7\)
9.3: Práctica distributiva
Completa la tabla. Si tienes dificultades, considera hacer un diagrama con rectángulos, o salta la casilla y vuelve a ella después.
| columna 1 | columna 2 | columna 3 | columna 4 | valor |
|---|---|---|---|---|
| \(5 \boldcdot 98\) | \(5 (100-2)\) | \(5 \boldcdot 100 - 5 \boldcdot 2\) | \(500 - 10\) | 490 |
| \(33 \boldcdot 12\) | \(33 (10 + 2)\) | |||
| \(3 \boldcdot 10 - 3 \boldcdot 4\) | \(30-12\) | |||
| \(100 (0.04 + 0.06)\) | ||||
| \(8 \boldcdot \frac 1 2 + 8 \boldcdot \frac 1 4\) | ||||
| \(9 + 12\) | ||||
| \(24 - 16\) |
- Usa la propiedad distributiva para escribir dos expresiones que sean iguales a 360. (Hay varias formas correctas de hacer esto).
- ¿Es posible escribir una expresión como \(a(b+c)\) que sea igual a 360 donde \(a\) sea una fracción? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.
- ¿Es posible escribir una expresión como \(a(b-c)\) que sea igual a 360? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.
- ¿Cuántas maneras crees que hay de obtener 360 usando la propiedad distributiva?
Resumen
Un término es un solo número o variable, o es variables y números multiplicados juntos. Unos ejemplos de términos son 10, \(8x\), \(ab\), y \(7yz\).
Cuando necesitamos hacer cálculos mentales, frecuentemente encontramos maneras más sencillas de hacer cálculos.
Supongamos que estamos haciendo compras y necesitamos saber cuánto costará comprar 5 latas de frijoles a 79 centavos por lata. Podemos hacer el cálculo mental de esta manera:
\(5\boldcdot {79}\)
\(5\boldcdot {70}+5\boldcdot {9}\)
\(350+45\)
\(395\)
En general, cuando multiplicamos dos términos (o factores), podemos partir uno de estos factores en partes, multiplicar cada parte por el otro factor y luego sumar los productos. El resultado será el mismo que el producto de los dos factores originales. Cuando partimos uno de los factores y multiplicamos las partes estamos usando la propiedad distributiva.
La propiedad distributiva también funciona con la resta. Esta es otra forma de encontrar \(5\boldcdot 79\):
\(5\boldcdot 79\)
\(5\boldcdot {(80-1)}\)
\(400-5\)
\(395\)
Entradas del glosario
- expresiones equivalentes
Dos expresiones numéricas son equivalentes si tienen el mismo valor. Dos expresiones con variables son equivalentes si, al remplazar la variable por cualquier número, siempre dan el mismo valor.
Por ejemplo, \(2(7-3)+2\) es equivalente a \(\frac{35+5}{4}\), porque ambas expresiones valen 10. La expresión con variables \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\), porque sin importar qué valor le demos a \(x\), estas expresiones siempre valdrán lo mismo. Cuando \(x=3\), ambas expresiones valen 21. Cuando \(x=10\), ambas expresiones valen 70.
- término
Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o la multiplicación de un número con una variable. Por ejemplo, la expresión \(5x + 18\)tiene dos términos: el primer término es \(5x\) y el segundo término es 18.