Lección 1

Diagramas de cinta y ecuaciones

Veamos cómo los diagramas de cinta y las ecuaciones pueden mostrar relaciones entre cantidades.

1.1: ¿Cuál diagrama es cuál?

  1. Estos son dos diagramas. Uno representa \(2+5=7\). El otro representa \(5 \boldcdot 2=10\). ¿Cuál es cuál? Marca la longitud de cada diagrama.

    Two tape diagrams. Tape diagram on the left, 5 equal parts labeled 2. Total, blank box with dotted sides. Tape diagram on the right, 2 parts, labeled 2, 5. Total, blank box with dotted sides.

  2. Dibuja un diagrama que represente cada ecuación.

    \(4+3=7\)

    \(4 \boldcdot 3=12\)

1.2: Emparejemos diagramas de cinta y ecuaciones

Estos son dos diagramas de cinta. Empareja cada ecuación con uno de los diagramas de cinta.

Two tape diagram. Tape diagram on the left, 2 parts labeled 4, x. Total, 12. Tape diagram on the right, 4 equal parts, labeled x. Total, 12.
  1. \(4 + x = 12\)
  2. \(12 \div 4 = x\)
  3. \(4 \boldcdot x = 12\)
  1. \(12 = 4 + x\)
  2. \(12 - x = 4\)
  3. \(12 = 4 \boldcdot x\)
  1. \(12 - 4 = x\)
  2. \(x = 12 - 4\)
  3. \(x+x+x+x=12\)

1.3: Dibujar diagramas para ecuaciones

Para cada ecuación, dibuja un diagrama y encuentra el valor de la variable que hace que se cumpla la igualdad.

  1. \(18 = 3+x\)
  2. \(18 = 3 \boldcdot y\)


Estás caminando por una carretera buscando un tesoro. La carretera se divide en tres caminos. Hay un guardia en cada camino. Sabes que solamente uno de los guardias dice la verdad y que los otros dos mienten. Esto es lo que dicen:

  • Guardia 1: el tesoro está por este camino.
  • Guardia 2: por este camino no hay tesoro, busca en otro lado.
  • Guardia 3: el primer guardia miente.

¿Cuál camino lleva al tesoro?

Resumen

Los diagramas de cinta nos pueden ayudar a entender las relaciones entre cantidades y la manera en la que las operaciones describen esas relaciones.

Two tape diagrams, labeled A and B. Tape diagram A, 3 equal parts labeled x, x, x. Total, 21. Tape diagram B, 2 parts, labeled y, 3. Total, 21.

El diagrama A tiene 3 partes que suman 21. Cada parte está indicada con la misma letra (\(x\)), por lo cual sabemos que las tres partes son iguales. Estas son algunas ecuaciones que representan al diagrama A.

\(\displaystyle x+x+x=21\) \(\displaystyle 3\boldcdot {x}=21\) \(\displaystyle x=21\div3\) \(\displaystyle x=\frac13\boldcdot {21}\)

Observa que el número 3 no se ve en el diagrama. El 3 se obtiene al contar 3 cajas que representan 3 partes iguales del 21.

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuaciones para encontrar que el valor de \(x\) es 7.

El diagrama B tiene 2 partes que suman 21. Estas son algunas ecuaciones que representan al diagrama B:

\(\displaystyle y+3=21\) \(\displaystyle y=21-3\) \(\displaystyle 3=21-y\)

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuaciones para encontrar que el valor de \(y\) es 18.