Lección 16

Dos cantidades relacionadas (Parte 1)

Usemos ecuaciones y gráficas para describir relaciones dadas por razones.

16.1: ¿Cuál escogerías?

¿Cuál escogerías? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  • Una jarra de 5 libras de miel por $15.35
  • Tres jarras de 1.5 libras de miel por $13.05

 

16.2: Pintar el set

Lin necesita mezclar un tono específico de pintura naranja para el set de la obra de teatro escolar. El color utiliza 3 partes de amarillo por cada 2 partes de rojo.

  1. Completa la tabla que muestra diferentes combinaciones de pintura roja y amarilla que producirán el tono de anaranjado que Lin necesita.

    tazas de pintura roja tazas de pintura amarilla total de tazas de pintura
    2 3  
    6    
        20
      18  
    14    
    16    
        50
      42  
  2. Lin observa que el número de tazas de pintura roja siempre es  del total de tazas de pintura. Ella escribe la ecuación  para describir la relación. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? Explica cómo lo sabes.
  3. Escribe una ecuación que describa la relación entre y  en la que sea la variable independiente.
  4. Escribe una ecuación que describa la relación entre  y en la que sea la variable independiente.
  5. Utiliza los puntos de la tabla para crear dos gráficas que muestren la relación entre  y . Empareja cada relación con una de las ecuaciones que escribiste.
Two blank coordinate planes with origins labeled "O". For the coordinate plane on the left: the horizontal axis is labeled “cups of red paint” and the numbers 0 through 48, in increments of 4, are indicated. There are gridlines midway between each number. The vertical axis is labeled “cups of yellow paint” and the numbers 0 through 48, in increments of 3, are indicated. For the coordinate plane on the right: the horizontal axis is labeled “cups of yellow paint” and the numbers 0 through 48, in increments of 3, are indicated. The vertical axis is labeled “cups of red paint” and the numbers 0 through 48, in increments of 4, are indicated. There are gridlines midway between each number.


En un puesto de frutas venden manzanas, duraznos y tomates. Hoy vendieron 4 manzanas por cada 5 duraznos. Vendieron 2 duraznos por cada 3 tomates. En total vendieron 132 frutas. ¿Cuántas unidades vendieron de cada fruta? 

Resumen

Las ecuaciones son muy útiles para describir conjuntos de razones equivalentes. Este es un ejemplo de eso:

Una receta de una tarta requiere 3 manzanas verdes por cada 5 manzanas rojas. Podemos crear una tabla para mostrar algunas razones equivalentes.

manzanas verdes (g) manzanas rojas (r)
3 5
6 10
9 15
12 20

Podemos ver de la tabla que  siempre es tan grande como y que siempre es tan grande como . Podemos escribir ecuaciones para describir la relación entre y .

  • Cuando conocemos el número de manzanas verdes y queremos hallar el número de manzanas rojas, podemos escribir: En esta ecuación, si  cambia, es afectada por el cambio, así que nos referimos a  como la variable independiente y a como la variable dependiente.

    Podemos utilizar esta ecuación con cualquier valor de  para hallar . Si se utilizan 270 manzanas verdes, entonces se utilizan  o 450 manzanas rojas.

  • Cuando conocemos el número de manzanas rojas y queremos hallar el número de manzanas verdes, podemos escribir: En esta ecuación, si  cambia, es afectada por el cambio, así que nos referimos a como la variable independiente y a  como la variable dependiente.

    Podemos utilizar esta ecuación con cualquier valor de para hallar . Si se utilizan 275 manzanas rojas, entonces se utilizan  o 165 manzanas verdes.

También podemos graficar las dos ecuaciones que escribimos para obtener una representación visual de la relación entre las dos cantidades.

Entradas del glosario

  • variable dependiente

    La variable dependiente es el resultado de un cálculo. Por ejemplo, un barco viaja a una rapidez constante de 25 millas por hora. La ecuación describe la relación entre la distancia recorrida por el bote y el tiempo transcurrido. La variable dependiente es la distancia recorrida porque  es el resultado de multiplicar 25 por .

  • variable independiente

    La variable independiente se usa para calcular el valor de otra variable. Por ejemplo, un barco viaja a una rapidez constante de 25 millas por hora. La ecuación describe la relación entre la distancia recorrida por el bote y el tiempo transcurrido. La variable independiente es el tiempo transcurrido porque es multiplicado por 25 para obtener .