Lección 4

Practiquemos resolver ecuaciones y representar situaciones con ecuaciones

Resolvamos ecuaciones haciendo lo mismo a cada lado.

4.1: Conversación numérica: restar de cinco

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(5-2\)

\(5-2.1\)

\(5-2.17\)

\(5-2\frac78\)

4.2: Juego de filas: práctica para resolver ecuaciones

Resuelve las ecuaciones de una columna. Tu compañero trabajará en la otra columna.

Verifica con tu compañero cada vez que termines una fila. Las respuestas de ambos para cada fila deberían ser las mismas. Si no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.

columna A columna B
\(18=2x\) \(36=4x\)
\(17=x+9\) \(13=x+5\)
\(8x=56\) \(3x=21\)
\(21=\frac14 x\) \(28=\frac13 x\)
\(6x=45\) \(8x=60\)
\(x+4\frac56=9\) \(x+3\frac56=8\)
\(\frac57x=55\) \(\frac37x=33\)
\(\frac15=6x\) \(\frac13=10x\)
\(2.17+x=5\) \(6.17+x=9\)
\(\frac{20}{3}=\frac{10}{9}x\) \(\frac{14}{5}=\frac{7}{15}x\)
\(14.88+x=17.05\) \(3.91+x=6.08\)
\(3\frac34x=1\frac14\) \(\frac75x=\frac{7}{15}\)

 

4.3: Escojamos una ecuación para cada situación

Marca todas las ecuaciones que describan cada situación. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama. Luego, encuentra la solución para cada situación.

  1. Clare tiene 8 libros menos que Mai. Si Mai tiene 26 libros, ¿cuántos libros tiene Clare?

    • \(26-x=8\)
    • \(x=26+8\)
    • \(x+8=26\)
    • \(26-8=x\)
      \(x=\) ___________

  2. Un entrenador formó equipos de 8 con todos los jugadores en una liga de fútbol. Hay 14 equipos. ¿Cuántos jugadores hay en la liga?

    • \(y=14\div8\)
    • \(\frac{y}{8}=14\)
    • \(\frac18y=14\)
    • \(y=14\boldcdot 8\)
      \(y=\) ___________

  3. Kiran anotó 223 puntos más que Tyler en un juego de computadora. Si Kiran anotó 409 puntos, ¿cuántos puntos anotó Tyler?

    • \(223=409-z\)
    • \(409-223=z\)
    • \(409+223=z\)
    • \(409=223+z\)
      \(z=\) ___________

  4. Mai corrió 27 millas la semana pasada, que fue tres veces lo que Jana corrió. ¿Cuánto corrió Jada?

    • \(3w=27\)
    • \(w=\frac13\boldcdot 27\)
    • \(w=27\div3\)
    • \(w=3\boldcdot 27\)
      \(w=\) ___________


La madre de Mai tenía 28 años cuando Mai nació. Mai ahora tiene 12 años. ¿En cuántos años tendrá la madre de Mai el doble de la edad de Mai? ¿Cuántos años tendrá cada una en ese momento?

Resumen

Escribir y resolver ecuaciones puede ayudarnos a responder preguntas sobre ciertas situaciones.

Supongamos que una científica tiene 13.68 litros de ácido y necesita 16.05 litros para un experimento. ¿Cuántos litros más de ácido necesita para el experimento?

  • Podemos representar esta situación con la ecuación:

\(\displaystyle 13.68 + x=16.05\)

  • Cuando trabajamos con diagramas de colgador, vimos que la solución puede encontrarse al restar 13.68 de cada lado de la ecuación. Esto nos da nuevas ecuaciones que también representan la situación:

\(\displaystyle x=16.05 - 13.68\)

\(\displaystyle x=2.37\)

  • Encontrar una solución de esta manera hace que haya una variable de un lado del signo igual y un número del otro lado. Podemos leer fácilmente la solución (en este caso, 2.37) de una ecuación con una letra en un lado y un número en el otro. A menudo escribimos soluciones de esta manera.

Digamos que en una bodega de alimentos toman una bolsa de arroz de 54 libras y la separan en porciones que pesan \(\frac34\) de libra cada una. ¿Cuántas porciones se pueden hacer con esta bolsa?

  • Podemos representar esta situación con la ecuación:

\(\displaystyle \frac34 x = 54\)

  • Podemos encontrar el valor de \(x\) dividiendo cada lado entre \(\frac34\). Esto nos da nuevas ecuaciones que representan la misma situación:

\(\displaystyle x=54\div \frac34\)

\(\displaystyle x=72\)

  • La solución es 72 porciones.

Entradas del glosario

  • coeficiente

    El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

    Por ejemplo, en la expresión \(3x+5\), el coeficiente de la \(x\) es 3. En la expresión \(y+5\), el coeficiente de la \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\). En la expresión \(\frac{3x}{4}-2\) el coeficiente de la \(x\) es \(\frac34\), porque \(\frac{3x}{4}=\frac34 \boldcdot x\).

  • solución de una ecuación

    Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

    Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación \(m+1=8\), porque \(7+1=8\) es cierto. En cambio, 9 no es solución de \(m+1=8\), porque \(9+1\ne8\).

  • variable

    Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.

    Por ejemplo, en la expresión \(10-x\), la variable es \(x\). Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\). Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).