Lección 5

Una nueva forma de interpretar a sobre b

Investiguemos qué significa una fracción cuando el numerador y el denominador no son números enteros.

5.1: Recordemos formas de resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

\(0.07 = 10m\)

\(10.1 = t + 7.2\)

5.2: Interpretemos a/b

Resuelve cada ecuación.

  1. \(35=7x\)

  2. \(35=11x\)

  3. \(7x=7.7\)

  4. \(0.3x=2.1\)

  5. \(\frac25=\frac12 x\)



\(\displaystyle \frac{1}{6} \boldcdot  \frac{3}{20} \boldcdot  \frac{5}{42} \boldcdot  \frac{7}{72} \boldcdot x = \frac{1}{384}\)

5.3: Tiempo para una historia… érase otra vez

Túrnate con tu pareja para contar una historia que se pueda representar con cada ecuación. Luego, para cada ecuación, escojan una historia, digan qué cantidad describe \(x\) y resuelvan la ecuación. Si tienen dificultades, dibujen un diagrama.

\(0.7 + x = 12\)

\(\frac{1}{4}x = \frac32\)

 

Resumen

Anteriormente aprendiste que puedes pensar en una fracción como \(\frac45\) de distintas maneras. 

  • \(\frac45\) es un número que puedes localizar en la recta numérica dividiendo la sección que está entre 0 y 1 en 5 partes iguales y luego contando 4 de estas partes hacia la derecha del 0. 
  • \(\frac45\) es la porción que cada persona obtendría si 4 unidades fueran divididas en partes iguales entre 5 personas. Esto significa que \(\frac{4}{5}\) es el resultado de dividir a 4 entre 5.   

Podemos extender este significado de fracción como una división a fracciones con numeradores y denominadores que no son números enteros. Por ejemplo, podemos representar 4.5 libras de arroz divididas en porciones que pesen 1.5 libras cada una, como: \(\frac{4.5}{1.5}=4.5\div1.5=3\).

Las fracciones que involucran números que no son enteros también se pueden usar cuando resolvemos ecuaciones.

Supongamos que \(\frac38\) de una carretera en construcción está terminada y que la longitud de la parte que está terminada es \(\frac43\) millas. ¿Qué tan larga será toda la carretera al completarse?

Podemos escribir la ecuación \(\frac38x=\frac43\) para representar la situación y resolver la ecuación.

La carretera completa tendrá \(3\frac{5}{9}\) o alrededor de 3.6 millas de longitud.

\(\displaystyle \begin {align} \frac38x&=\frac43\\[5pt] x&=\frac{\frac43}{\frac38}\\[5pt] x&=\frac43\boldcdot \frac83\\[5pt] x&=\frac{32}{9}=3\frac59\\ \end {align}\)

Entradas del glosario

  • coeficiente

    El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

    Por ejemplo, en la expresión \(3x+5\), el coeficiente de la \(x\) es 3. En la expresión \(y+5\), el coeficiente de la \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\). En la expresión \(\frac{3x}{4}-2\) el coeficiente de la \(x\) es \(\frac34\), porque \(\frac{3x}{4}=\frac34 \boldcdot x\).

  • solución de una ecuación

    Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

    Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación \(m+1=8\), porque \(7+1=8\) es cierto. En cambio, 9 no es solución de \(m+1=8\), porque \(9+1\ne8\).

  • variable

    Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.

    Por ejemplo, en la expresión \(10-x\), la variable es \(x\). Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\). Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).