Lección 6

Escribamos expresiones en las que las letras representan números

Usemos expresiones con variables para describir situaciones.

6.1: Conversación algebraica: cuando x es 6

Si \(x\) es 6, indica cuánto es:

\(x + 4\)

\(7 - x\)

\(x^2\)

\(\frac13 x\)

6.2: Venta de limonadas y estaturas

  1. Lin abrió un puesto de venta de limonada. Ella vende limonada a \$0.50 por cada vaso.

    1. Completa la tabla para mostrar cuánto dinero recolectaría por cada número de vasos que vende.

      limonada vendida (número de vasos) 12 183 \(c\)
      dinero recolectado (dólares)      
    2. ¿Cuántos vasos vendió si recolectó \$127.50? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. Elena mide 59 pulgadas. Otras personas son más altas que Elena. 

    1. Completa la tabla para mostrar la estatura de cada persona.

      persona Andre Lin Noah
      cuánto más alta que Elena (pulgadas) 4 \(6 \frac12\) \(d\)
      estatura de la persona (pulgadas)      
    2. Si Noah mide \(64 \frac34\) pulgadas, ¿cuánto más alto que Elena es él?

6.3: Construyamos expresiones

  1. Clare tiene 5 años más que su prima.

    1. Encuentra la edad de Clare, si su prima tiene:

      10 años

      2 años

      \(x\) años

    2. Clare tiene 12 años. ¿Qué edad tiene la prima de Clare?

  2. Diego tiene 3 veces el número de cómics que tiene Han.

    1. Encuentra cuántos cómics tiene Diego si Han tiene:

      6 cómics

      \(n\) cómics

    2. Diego tiene 27 cómics. ¿Cuántos cómics tiene Han?

  3. Dos quintos de las verduras en el jardín de Priya son tomates.

    1. Encuentra cuántos tomates hay si el jardín de Priya tiene:

      20 verduras

      \(x\) verduras

    2. El jardín de Priya tiene 6 tomates. ¿Cuántas verduras hay en total?

  4. Una escuela pagó \$31.25 por cada calculadora.

    1. Si la escuela compró \(x\) calculadoras, ¿cuánto pagó?
    2. La escuela gastó \$500 en calculadoras. ¿Cuántas compró?


Kiran, Mai, Jada y Tyler fueron a la feria su escuela. Todos ganaron fichas que podían intercambiar por premios. Kiran ganó \(\frac23\) de la cantidad de fichas que Jada ganó. Mai ganó 4 veces la cantidad de fichas que Kiran ganó. Tyler ganó la mitad de las fichas que Mai ganó.

  1. Escribe una expresión para la cantidad de fichas que ganó Tyler. Deberías usar solamente una variable: \(J\), la cual representa la cantidad de fichas que Jada ganó.

  2. Si Jada ganó 42 fichas, ¿cuántas fichas ganó Tyler, cuántas Kiran y cuántas Mai?

Resumen

Supongamos que cumples el mismo día que una vecina, pero ella tiene 3 años más que tú. Cuando tenías 1 año, ella tenía 4. Cuando tenías 9, ella tenía 12. Cuando tengas 42, ella tendrá 45.

Si decimos que \(a\) representa tu edad en cualquier momento, la edad de tu vecina se puede expresar como \(a+3\).

tu edad  1  9 42 \(a\)
edad de la vecina 4 12 45 \(a+3\)

Frecuentemente usamos letras como \(x\) o \(a\) como lugares reservados para números en una expresión. Estas se llaman variables (al igual que las letras que usamos anteriormente en ecuaciones). Las variables hacen posible escribir expresiones que representan un cálculo aún cuando no conocemos todos los números en el cálculo. 

¿Qué edad tendrás cuando tu vecina tenga 32? Como la edad de tu vecina se calcula con la expresión \(a+3\), podemos escribir la ecuación \(a+3=32\). Cuando tu vecina tenga 32 años, tú tendrás 29, porque \(a+3=32\) es verdadera cuando \(a\) es 29.