Lección 11
La propiedad distributiva (Parte 3)
Practiquemos escribir expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva.
11.1: La región sombreada
Un rectángulo que tiene dimensiones de 6 cm y \(w\) cm es dividido en dos rectángulos más pequeños.
Explica por qué cada una de estas expresiones representa el área en cm2 de la región sombreada.
-
\(6w-24\)
- \(6(w-4)\)
11.2: Emparejemos para practicar la propiedad distributiva
Empareja cada expresión en la columna 1 con una expresión equivalente en la columna 2. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.
Columna 1
- \(a(1+2+3)\)
- \(2(12-4)\)
- \(12a+3b\)
- \(\frac23(15a-18)\)
- \(6a+10b\)
- \(0.4(5-2.5a)\)
- \(2a+3a\)
Columna 2
- \(3(4a+b)\)
- \(12 \boldcdot 2 - 4 \boldcdot 2\)
- \(2(3a+5b)\)
- \((2+3)a\)
- \(a+2a+3a\)
- \(10a-12\)
- \(2-a\)
11.3: Escribamos expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva
La propiedad distributiva se puede usar para escribir expresiones equivalentes. En cada fila, usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.
| producto | suma o diferencia |
|---|---|
| \(3(3+x)\) | |
| \(4x-20\) | |
| \((9-5)x\) | |
| \(4x+7x\) | |
| \(3(2x+1)\) | |
| \(10x-5\) | |
| \(x+2x+3x\) | |
| \(\frac12 (x-6)\) | |
| \(y(3x+4z)\) | |
| \(2xyz-3yz+4xz\) |
Este rectángulo se ha cortado en cuadrados de diferentes tamaños. Los dos cuadrados pequeños tienen lados de 1 unidad de longitud. El cuadrado en la mitad tiene lados de \(x\) unidades de longitud.
- Supón que \(x\) es 3. Encuentra el área de cada cuadrado en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo grande.
- Encuentra la longitud de los lados del rectángulo grande suponiendo que \(x\) es 3. Encuentra el área del rectángulo grande multiplicando el largo por el ancho. Revisa que esta sea la misma área que encontraste antes.
- Ahora supón que no conocemos el valor de \(x\). Escribe una expresión para la longitud de los lados del rectángulo grande que involucre a \(x\).
Resumen
La propiedad distributiva se puede usar para escribir una suma como un producto o escribir un producto como una suma. Siempre puedes dibujar un rectángulo dividido para que te ayude a razonar sobre esto, pero con suficiente práctica, deberías poder aplicar la propiedad distributiva sin hacer un dibujo.
Estos son algunos ejemplos de expresiones que son equivalentes debido a la propiedad distributiva.
\(\displaystyle \begin {align} 9+18&=9(1+2)\\[10pt] 2(3x+4)&=6x+8\\[10pt] 2n+3n+n&=n(2+3+1)\\[10pt] 11b-99a&=11(b-9a)\\[10pt] k(c+d-e)&=kc+kd-ke\\ \end {align}\)
Entradas del glosario
- expresiones equivalentes
Dos expresiones numéricas son equivalentes si tienen el mismo valor. Dos expresiones con variables son equivalentes si, al remplazar la variable por cualquier número, siempre dan el mismo valor.
Por ejemplo, \(2(7-3)+2\) es equivalente a \(\frac{35+5}{4}\), porque ambas expresiones valen 10. La expresión con variables \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\), porque sin importar qué valor le demos a \(x\), estas expresiones siempre valdrán lo mismo. Cuando \(x=3\), ambas expresiones valen 21. Cuando \(x=10\), ambas expresiones valen 70.
- término
Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o la multiplicación de un número con una variable. Por ejemplo, la expresión \(5x + 18\)tiene dos términos: el primer término es \(5x\) y el segundo término es 18.