Lección 2

Verdad y ecuaciones

Usemos ecuaciones para representar historias y veamos qué significa resolver ecuaciones.

2.1: Tres letras

  1. La ecuación \(a + b = c\) puede ser verdadera o falsa.

    1. Si \(a\) es \(3\), \(b\) es \(4\) y \(c\) es \(5\), ¿la ecuación es verdadera o falsa?
    2. Encuentra otros valores de \(a\), \(b\) y \(c\) que hagan verdadera la ecuación.
    3. Encuentra otros valores de \(a\), \(b\) y \(c\) que hagan falsa la ecuación.

  2. La ecuación \(x \boldcdot y = z\) puede ser verdadera o falsa.

    1. Si \(x\) es \(3\), \(y\) es \(4\) y \(z\) es \(12\), ¿la ecuación es verdadera o falsa?
    2. Encuentra otros valores de \(x\), \(y\) y \(z\) que hagan verdadera la ecuación.
    3. Encuentra otros valores de \(x\), \(y\) y \(z\) que hagan falsa la ecuación.

2.2: Tiempo para una historia

Estas son seis situaciones y seis ecuaciones. ¿Cuál ecuación representa mejor cada situación? Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

\(x + 5 = 20\)

\(x + 20 = 5\)

\(x = 20 + 5\)

\(5\boldcdot {20} = x\)

\(5x=20\)

\(20x = 5\)

  1. Después de correr 5 kilómetros el viernes, Elena habrá corrido un total de 20 millas en la semana. Ella corrió \(x\) kilómetros antes del viernes.

  2. La escuela de Andre tiene \(20\) clubes, que es cinco veces la cantidad de clubes de la escuela de su primo. La escuela de su primo tiene \(x\) clubes.

  3. Jada es voluntaria en el refugio de animales. Dividió \(5\) tazas de comida para gato equitativamente para alimentar a \(20\) gatos. Cada gato recibió \(x\) tazas de comida.

2.3: Usemos la estructura para encontrar soluciones

Estas son algunas ecuaciones que contienen una variable y una lista de valores. Piensa en el significado de cada ecuación y encuentra una solución en la lista de valores. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama. Prepárate para explicar por qué tu solución es correcta.

  1. \(1000 - a = 400\)
  2. \(12.6 = b + 4.1\)
  3. \(8c = 8\)
  4. \(\frac23 \boldcdot d = \frac{10}{9}\)
  5. \(10e = 1\)
  6. \(10 = 0.5f\)
  7. \(0.99 = 1 - g\)
  8. \(h + \frac 3 7 = 1\)

valores:

\(\frac18\)

\(\frac37\)

\(\frac47\)

\(\frac35\)

\(\frac53\)

\(\frac73\)

0.01

0.1

0.5

 

1

2

8.5

9.5

16.7

20

400

600

1400

 



Una solución para la ecuación \(a+b+c=10\) es \(a=2\), \(b=5\), \(c=3\).

¿Cuántas soluciones con números enteros distintas tiene la ecuación \(a+b+c=10\) Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

Una ecuación puede ser verdadera o falsa. Un ejemplo de una ecuación verdadera es \(7 + 1 = 4 \boldcdot 2\). Un ejemplo de una ecuación falsa es \(7 + 1 = 9\).

Una ecuación puede incluir una letra, por ejemplo, \(u + 1 = 8\). Esta ecuación es falsa si \(u\) es \(3\), porque \(3 + 1\) no es igual a \(8\). Esta ecuación es verdadera si \(u\) es \(7\), porque \(7+1=8\).

Una letra en una ecuación es llamada variable. En \(u+1=8\), la variable es \(u\). Un número que remplaza una variable y hace verdadera la ecuación se llama una solución de la ecuación. En \(u + 1 = 8\), la solución es \(7\).

Cuando un número se escribe al lado de una variable, el número y la variable se multiplican. Por ejemplo, \(7x = 21\) significa lo mismo que \(7 \mathbb{\cdot} x = 21\). Un número escrito al lado de una variable se llama coeficiente. Si no aparece un coeficiente, entonces el valor del coeficiente es \(1\). Por ejemplo, en la ecuación \(p+3=5\), el coeficiente de \(p\) es \(1\).

Entradas del glosario

  • coeficiente

    El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

    Por ejemplo, en la expresión \(3x+5\), el coeficiente de la \(x\) es 3. En la expresión \(y+5\), el coeficiente de la \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\). En la expresión \(\frac{3x}{4}-2\) el coeficiente de la \(x\) es \(\frac34\), porque \(\frac{3x}{4}=\frac34 \boldcdot x\).

  • solución de una ecuación

    Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

    Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación \(m+1=8\), porque \(7+1=8\) es cierto. En cambio, 9 no es solución de \(m+1=8\), porque \(9+1\ne8\).

  • variable

    Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.

    Por ejemplo, en la expresión \(10-x\), la variable es \(x\). Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\). Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).