Lección 15

Preparémonos para la forma canónica

  • Observemos cómo los números de una función influyen en su gráfica.

15.1: Cuál es diferente: Cuatro gráficas

Cada gráfica representa una función lineal o una función cuadrática. ¿Cuál es diferente? 

A

Graph of a line. X intercept = 10, y intercept = 5. 

B

Parabola opening up. X intercept = 10, y intercept = 5.

C

Parabola facing down. X intercept = 10. Y intercept = 5. 

D

Parabola facing up. Vertex = 5 comma 10.

15.2: A mover esa recta

Usa tecnología para graficar \(y = 2x\).

  1. Conserva esa gráfica y agrega una segunda gráfica que resulte de hacerle cada uno de los siguientes cambios a la ecuación original. Mira en qué se parecen o en qué se diferencian a la gráfica de \(y=2x\). Completa la tabla. Para completar las últimas dos filas, piensa en cómo se debería modificar la ecuación original para que la gráfica tenga la intersección con el eje \(x\) o la intersección con el eje \(y\) especificadas.
    cambios a \(y=2x\) intersección con el eje \(x\) intersección con el eje \(y\)
    ningún cambio \((0,0)\) \((0,0)\)
    sumarle 5 a \(2x\): \(y=2x + 5\)
    restarle 8 a \(2x\): \(y=2x-8\)

    sumarle o restarle el número que escojas a \(2x\)

    escribe la nueva ecuación:
    \((0,12)\)
    \((3,0)\)
  2. Experimenta. Hazle cada uno de los siguientes cambios a la ecuación y mira cómo cambia la gráfica. Completa la tabla. Para completar las dos últimas filas, piensa en cómo se debería modificar la ecuación original para que la gráfica tenga la intersección con el eje \(x\) o la intersección con el eje \(y\) especificadas.
    cambios a \(y=2x\) intersección con el eje \(x\) intersección con el eje \(y\)
    ningún cambio \((0,0)\) \((0,0)\)
    sumarle 5 a \(x\) antes de multiplicar por 2: \(y=2(x+5)\)
    restarle 8 a \(x\) antes de multiplicar por 2: \(y=2(x-8)\)

    sumarle o restarle otro número a \(x\), el que escojas, antes de multiplicar por 2

    escribe la nueva ecuación:
    \((0,12)\)
    \((3,0)\)
  3. Elena dice que la gráfica de \(y=2(x-3)+5\) es la gráfica de \(y=2x\) desplazada 3 unidades hacia la derecha y 5 unidades hacia arriba. Clare dice que lo que Elena dice significa que la intersección con el eje \(y\) es \((0,5)\) y que la intersección con el eje \(x\) es \((3,0)\). ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas o con ambas? ¿Por qué?

15.3: Encontremos expresiones equivalentes

  1. Sin graficar, predice la ubicación de las intersecciones con los ejes \(x\) y \(y\) de las gráficas de estas ecuaciones. Después, compruébalo usando tecnología para graficar.
    1. \(y = 4x + 8\)
    2. \(y = 4(x + 8)\)
    3. \(y =5x-10\)
    4. \(y = 5(x-10)\)
  2. Clasifica estas expresiones en tres grupos de expresiones equivalentes. Prepárate para explicar cómo sabes que son equivalentes.
    • \(\text-2(x-5)^2\)
    • \(2x^2 - 10x\)
    • \(\text-2(x-5)(x-5)\)
    • \(2(x^2 - 5x)\)
    • \((x-5)(\text-2x+10)\)
    • \(\text-2x(x+5)\)
    • \(2x(x-5)\)
    • \(\text-2x^2 - 10x\)
    • \(2x(\text-x - 5)\)
    • \(x(2x-10)\)
    • \(\text-x(2x+10)\)
    • \(\text-2x^2+20x-50\)

Resumen