Lección 18

Bases y exponentes

  • Reescribamos expresiones usando la propiedad \((x^a)^b = x^{ab}\).

18.1: Conversación matemática: Distintas bases

Decide si cada expresión es igual a \(9^{16}\).

\((9^{8})^{8}\)

\((9^4)^4\)

\((3^2)^{16}\)

\(3^{32}\)

18.2: ¿Cuál es el factor?

  1. Observa la primera tabla.
    paso 0 1 2 3 4 5 6
    valor 10 30 90 270                       
    expresión \(10\boldcdot3^0\) \(10\boldcdot3^1\) \(10\boldcdot3^2\)                                                
    1. Predice el valor de los pasos 4, 5 y 6.
    2. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 1 al paso 4
      2. Del paso 3 al paso 6
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 7 al paso 10.
    3. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 0 al paso 5
      2. Del paso 1 al paso 6
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 10 al paso 15.
  2. Observa la segunda tabla.
    paso 0 1 2 3 4 5 6
    valor 3 6 12 24
    expresión \(3\boldcdot2^0\)                                                                                
    1. Predice el valor de los pasos 4, 5 y 6.
    2. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 1 al paso 3
      2. Del paso 3 al paso 5
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 10 al paso 12.
    3. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 0 al paso 3
      2. Del paso 2 al paso 5
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 10 al paso 13.
  3. Observa la tercera tabla.
    paso 0 1 2 3 4 5 6
    valor 2,048 1,024 512
    expresión                                                                                               
    1. Predice el valor de los pasos 4, 5 y 6.
    2. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 1 al paso 3
      2. Del paso 3 al paso 5
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 10 al paso 12.
    3. Encuentra por qué factor cambia el valor:
      1. Del paso 0 al paso 3
      2. Del paso 2 al paso 5
      3. Haz una conjetura sobre el factor del paso 10 al paso 13.

18.3: Reescribamos expresiones

  1. Para cada expresión dada, decide qué escribir en los cuadros de la misma fila para crear expresiones iguales.
    expresión dada primera expresión igual segunda expresión igual
    \(5\boldcdot10^8\) \(5\boldcdot100^\boxed{\phantom{3}}\) \(5\boldcdot\boxed{\phantom{3}}^2\)
    \(7\boldcdot16^9\) \(7\boldcdot\boxed{\phantom{3}}^{4\boldcdot9}\) \(7\boldcdot4^\boxed{\phantom{3}}\)
    \((0.25)^3\) \((0.5)^\boxed{\phantom{3}}\) \(\boxed{\phantom{3}}^1\)
    \(3\boldcdot(1.2)^6\) \(3\boldcdot1.44^\boxed{\phantom{3}}\) \(3\boldcdot1.728^\boxed{\phantom{3}}\)
    \(6\boldcdot0.09^{10}\) \(6\boldcdot\boxed{\phantom{3}}^5\) \(6\boldcdot0.3^\boxed{\phantom{3}}\)

  2. Escribe al menos 3 expresiones nuevas que sean iguales a \(4 \boldcdot 27^6\).

Resumen