Lección 12

Relaciones entre gráficas y ecuaciones

  • Analicemos algunas situaciones, ecuaciones y gráficas.

12.1: Conversación matemática: Evaluemos una función

Considera la función \(g(x)=100-5x\).

Evalúa mentalmente:

\(g(0)\)

\(g(1)\)

\(g(4)\)

\(g(20)\)

12.2: Cuentas bancarias

Cada función representa la cantidad de dinero en una cuenta bancaria después de \(t\) semanas.

\(A(t) = 500\)

\(B(t) = 500 + 40t\)

\(C(t) = 500 - 40t\)

\(D(t) = 500 \boldcdot (1.5)^t\)

\(E(t) = 500 \boldcdot (0.75)^t\)

  1. Para cada cuenta bancaria, haz una tabla que muestre el dinero en la cuenta en las semanas 0, 1, 2 y 3.
  2. Describe en palabras cómo cambia la cantidad de dinero en cada cuenta semana a semana.
  3. Usa tecnología para crear una gráfica de cada función. ¿De qué manera puedes ver tu descripción en cada gráfica?

12.3: Construyamos nuevas funciones

Considera las mismas cinco funciones de la actividad anterior:

\(A(t) = 500\)

\(B(t) = 500 + 40t\)

\(C(t) = 500 - 40t\)

\(D(t) = 500 \boldcdot (1.5)^t\)

\(E(t) = 500 \boldcdot (0.75)^t\)

  1. Para cada descripción, elige una de las funciones y modifícala para que represente una cuenta bancaria en la que:
    1. Se comienza con un saldo de \$300 y se pierde \$40 cada semana.
    2. Se comienza con un saldo de \$500 y se gana \$15 cada semana.
    3. Se comienza con un saldo de \$500 y se pierde \(\frac{1}{10}\) del saldo cada semana.
    4. Se comienza con un saldo de \$700 y se gana \(\frac{3}{10}\) del saldo cada semana.
  2. Estas son cuatro gráficas. ¿Cuál gráfica le corresponde a cuál de tus ecuaciones nuevas?

    gráfica 1

    graph, Starts with a balance of $700, each y coordinate is the fraction 3 over 10 greater than the previous y coordinate.

    gráfica 2

    Y intercept = 300, each point’s y coordinate is 30 less than previous point 

    gráfica 3

    Y intercept = 500, each point’s y coordinate is one tenth of previous point 

    gráfica 4

    Y intercept = 500, each point’s y coordinate is 15 more than previous point 

  3. Usa tecnología para graficar tus ecuaciones y comprobar tus correspondencias. Asegúrate de usar el mismo rectángulo de vista.

Resumen