Lección 9
Interpretemos funciones exponenciales
- Descubramos formas importantes de representar funciones exponenciales.
Problema 1
El número de personas con gripa durante una epidemia es una función, f, del número de días, d, después del comienzo de la epidemia. La ecuación f(d) = 50 \boldcdot \left(\frac{3}{2}\right)^d define f.
- ¿Cuántas personas tenían gripa al comienzo de la epidemia? Explica cómo lo sabes.
- ¿Qué tan rápido se está propagando la gripa? Explica cómo puedes saberlo a partir de la ecuación.
- ¿Qué significa f(1) en esta situación?
- ¿Tiene sentido f(3.5) en esta situación?
Problema 2
La función f da el valor en dólares de un bono de inversión t años después de que se compró. Se muestra la gráfica de f.
- ¿Cuál es el valor de f(0)? ¿Qué significa este valor en esta situación?
- ¿Cuál es el valor de f(4.5)? ¿Qué significa este valor en esta situación?
- ¿Cuándo se cumple que f(t) = 1500? ¿Qué significa esto en esta situación?
Problema 3
Requiere el uso de tecnología. Una función f da el número de gatos callejeros en una ciudad t años después del inicio de un programa de control de animales. En el programa se esterilizan los gatos callejeros y se buscan familias que los adopten. f se representa con la ecuación f(t) = 243 \left( \frac13 \right)^t.
- ¿Cuál es el valor de f(t) cuando t es 0? Explica lo que significa este valor en esta situación.
- ¿Cuál es un valor aproximado de f(t) cuando t es \frac{1}{2}? Explica lo que significa este valor en esta situación.
- ¿Qué te dice el número \frac13 en la ecuación para f(t) acerca de la población de gatos callejeros?
- Con tecnología, grafica f para valores de t entre 0 y 4. ¿Qué rectángulo de vista te permite ver los valores de f(t) que corresponden a estos valores de t?
Problema 4
La función g da la cantidad de una sustancia química en el cuerpo de un paciente, en miligramos, t horas después de tomar un medicamento. La ecuación g(t) = 600 \boldcdot \left(\frac{3}{5}\right)^t define esta función.
- ¿Qué significa la fracción \frac{3}{5} en esta situación?
- Dibuja la gráfica de g.
- ¿Cuáles son el dominio y el rango de g? Explica lo que significan en la situación.
Problema 5
El valor en dólares de una motocicleta es una función del número de años, t, desde que se compró. La función f está definida por la ecuación f(t) = 2,\!500 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^t.
¿Cuál es la mejor opción para el dominio de la función f?
\text-10 \leq t \leq 10
\text-10 \leq t \leq 0
0 \leq t \leq 10
0 \leq t \leq 100
Problema 6
A una paciente le administran 1,000 mg de un medicamento. Cada hora, \frac{1}{5} del medicamento se elimina del cuerpo de la paciente.
- Completa la tabla con la cantidad de medicamento que queda en el cuerpo de la paciente.
- Escribe una ecuación que represente la cantidad de mg del medicamento, m, que queda en el cuerpo de la paciente, h horas después de recibir el medicamento.
- Usa tu ecuación para encontrar el valor de m cuando h = 10. ¿Qué significa esto en términos del medicamento?
horas desde que se administró el medicamento |
mg de medicamento que quedan en el cuerpo |
---|---|
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
h |
Problema 7
Los árboles del bosque sufren de una enfermedad. La población de árboles, p, en miles, se puede modelar con la ecuación p = 90 \boldcdot \left(\frac{3}{4}\right)^t, donde t es el número de años después del año 2000.
- ¿Cuál era la población de árboles en 2001?, ¿y en 1999?
- ¿Qué te dice el número \frac{3}{4} en la ecuación de p acerca de la población?
- ¿Cuál fue el último año en el que la población era mayor que 250,000? Explica cómo lo sabes.
Problema 8
Los estudiantes en un salón de clase hacen una lista con sus cumpleaños.
- ¿Es la fecha de cumpleaños, b, una función del estudiante, s?
- ¿Es el estudiante, s, una función de la fecha de cumpleaños, b?
Problema 9
Mai quiere graficar la solución de la desigualdad 5x - 4 > 2x - 19 en la recta numérica. Ella despeja x en la ecuación 5x - 4 = 2x - 19 y obtiene x = \text -5.
¿Cuál gráfica muestra la solución de la desigualdad?