Lección 9

El número de personas con gripa durante una epidemia es una función, \(f\), del número de días, \(d\), después del comienzo de la epidemia. La ecuación \(f(d) = 50 \boldcdot \left(\frac{3}{2}\right)^d\) define \(f\).

1. ¿Cuántas personas tenían gripa al comienzo de la epidemia? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Qué tan rápido se está propagando la gripa? Explica cómo puedes saberlo a partir de la ecuación.
3. ¿Qué significa \(f(1)\) en esta situación? 
4. ¿Tiene sentido \(f(3.5)\) en esta situación?

La función \(f\) da el valor en dólares de un bono de inversión \(t\) años después de que se compró. Se muestra la gráfica de \(f\).

1. ¿Cuál es el valor de \(f(0)\)? ¿Qué significa este valor en esta situación?
2. ¿Cuál es el valor de \(f(4.5)\)? ¿Qué significa este valor en esta situación?
3. ¿Cuándo se cumple que \(f(t) =  1500\)? ¿Qué significa esto en esta situación?

Requiere el uso de tecnología. Una función \(f\) da el número de gatos callejeros en una ciudad \(t\) años después del inicio de un programa de control de animales. En el programa se esterilizan los gatos callejeros y se buscan familias que los adopten. \(f\) se representa con la ecuación \(f(t) = 243 \left( \frac13 \right)^t\).

1. ¿Cuál es el valor de \(f(t)\) cuando \(t\) es 0? Explica lo que significa este valor en esta situación.
2. ¿Cuál es un valor aproximado de \(f(t)\) cuando \(t\) es \(\frac{1}{2}\)? Explica lo que significa este valor en esta situación.
3. ¿Qué te dice el número \(\frac13\) en la ecuación para \(f(t)\) acerca de la población de gatos callejeros?
4. Con tecnología, grafica \(f\) para valores de \(t\) entre 0 y 4. ¿Qué rectángulo de vista te permite ver los valores de \(f(t)\) que corresponden a estos valores de \(t\)?

La función \(g\) da la cantidad de una sustancia química en el cuerpo de un paciente, en miligramos, \(t\) horas después de tomar un medicamento. La ecuación \(g(t) = 600 \boldcdot \left(\frac{3}{5}\right)^t\) define esta función.

1. ¿Qué significa la fracción \(\frac{3}{5}\) en esta situación?
2. Dibuja la gráfica de \(g\).
3. ¿Cuáles son el dominio y el rango de \(g\)? Explica lo que significan en la situación.

El valor en dólares de una motocicleta es una función del número de años, \(t\), desde que se compró. La función \(f\) está definida por la ecuación \(f(t) = 2,\!500 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^t\).

¿Cuál es la mejor opción para el dominio de la función \(f\)?

\(\text-10 \leq t \leq 10\)

\(\text-10 \leq t \leq 0\)

\(0 \leq t \leq 10\)

\(0 \leq t \leq 100\)

A una paciente le administran 1,000 mg de un medicamento. Cada hora, \(\frac{1}{5}\) del medicamento se elimina del cuerpo de la paciente. 

Los árboles del bosque sufren de una enfermedad. La población de árboles, \(p\), en miles, se puede modelar con la ecuación \(p = 90 \boldcdot \left(\frac{3}{4}\right)^t\), donde \(t\) es el número de años después del año 2000.

1. ¿Cuál era la población de árboles en 2001?, ¿y en 1999?
2. ¿Qué te dice el número \(\frac{3}{4}\) en la ecuación de \(p\) acerca de la población?
3. ¿Cuál fue el último año en el que la población era mayor que 250,000? Explica cómo lo sabes.

Los estudiantes en un salón de clase hacen una lista con sus cumpleaños.

1. ¿Es la fecha de cumpleaños, \(b\), una función del estudiante, \(s\)?
2. ¿Es el estudiante, \(s\), una función de la fecha de cumpleaños, \(b\)?

Mai quiere graficar la solución de la desigualdad \(5x - 4 > 2x - 19\) en la recta numérica. Ella despeja \(x\) en la ecuación \(5x - 4 = 2x - 19\) y obtiene \(x = \text -5\).

¿Cuál gráfica muestra la solución de la desigualdad?