Lección 2

Patrones de crecimiento

  • Comparemos distintos patrones de crecimiento.

2.1: Cuál es diferente: Tablas de valores

¿Cuál es diferente?

Tabla A

\(x\) \(y\)
1 8
2 16
3 24
4 32
8 64

Tabla B

\(x\) \(y\)
0 0
2 16
4 32
6 48
8 64

Tabla C

\(x\) \(y\)
0 1
1 4
2 16
3 64
4 256

Tabla D

\(x\) \(y\)
0 4
1 8
2 12
3 16
4 20

 

2.2: Crece el número de tiendas

Una empresa de alimentos tiene 5 tiendas pequeñas. En la empresa consideran dos planes para expandir su cadena de tiendas.

Plan A: Abrir 20 tiendas nuevas cada año.

  1. Usa tecnología para hacer una tabla con el número de tiendas en los siguientes 10 años, como la que se muestra aquí.
    año número de tiendas diferencia respecto al año anterior
    0 5
    1 25
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    1. ¿Qué observas acerca de la diferencia entre un año y el siguiente?
    2. Si hay \(n\) tiendas un año, ¿cuántas tiendas habrá un año después?
    1. ¿Qué observas acerca de la diferencia cada 3 años?
    2. Si hay \(n\) tiendas un año, ¿cuántas tiendas habrá 3 años después?

Plan B: Duplicar el número de tiendas cada año.

  1. Usa tecnología para hacer una tabla con el número de tiendas en los siguientes 10 años, como la que se muestra aquí.
    año número de tiendas diferencia respecto al año anterior factor de crecimiento respecto al año anterior
    0 5
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    1. ¿Qué observas acerca de la diferencia entre un año y el siguiente?
    2. ¿Qué observas acerca del factor de crecimiento entre un año y el siguiente?
    3. Si hay \(n\) tiendas un año, ¿cuántas tiendas habrá un año después?
    1. ¿Qué observas acerca de la diferencia cada 3 años?
    2. ¿Qué observas acerca del factor de crecimiento cada 3 años?
    3. Si hay \(n\) tiendas un año, ¿cuántas tiendas habrá 3 años después?


Supongamos que la empresa de alimentos decide que le gustaría crecer. Quiere a partir de las 5 tiendas que tiene ahora llegar a tener al menos 600 tiendas, pero no más de 800 tiendas dentro de 5 años.

  1. Inventa un plan para que la empresa logre su objetivo aumentando el mismo número de tiendas cada año.
  2. Inventa un plan para que la empresa logre su objetivo multiplicando el número de tiendas por el mismo factor cada año. (Es posible que tengas que redondear el resultado al número de tiendas entero más cercano).

2.3: Aumenta el agua y los seguidores también

Estas son descripciones verbales de 2 situaciones, junto con tablas y expresiones que podrían ayudar a responder las preguntas de las situaciones.

  • Situación 1: Una persona tiene 80 seguidores en una red social. El número de seguidores se triplica cada año. ¿Cuántos seguidores tendrá la persona al cabo de 4 años?
  • Situación 2: Un tanque contiene 80 galones de agua y se llena a una tasa de 3 galones por minuto. ¿Cuántos galones de agua habrá en el tanque al cabo de 4 minutos?

Empareja cada representación (una tabla o una expresión) con una de las situaciones. Prepárate para explicar cómo la tabla o la expresión responde a la pregunta.

A. \(80 \boldcdot 3\boldcdot 3 \boldcdot 3\boldcdot 3\)

B.

\(x\) 0 1 2 3 4
\(y\) 80 240 720 2,160 6,480

C. \(80 + 3+3+3+3\)

D. \(80 + 4 \boldcdot 3\)

E.

\(x\) 0 1 2 3 4
\(y\) 80 83 86 89 92

F. \( 80 \boldcdot 81\)

Resumen

Estas dos tablas representan dos situaciones diferentes.

  • Un estudiante hace mandados para un vecino. La tabla muestra el pago que puede recibir, en dólares, en una semana dada.
    número de mandados pago en dólares diferencia respecto al pago anterior
    0 10
    1 15 5
    2 20 5
    3 25 5
    4 30 5
  • Un estudiante de preparatoria escuchó el rumor de que una persona famosa dará el discurso durante la graduación. La tabla muestra cómo se difunde el rumor con el paso del tiempo, en días.
    día número de personas que han escuchado el rumor factor de crecimiento respecto al número anterior de personas
    0 1
    1 5 5
    2 25 5
    3 125 5
    4 625 5

Al reconocer cómo cambian los valores, podemos describir los patrones matemáticamente. Esto nos permite entender el comportamiento de los patrones, continuarlos y hacer predicciones.

En próximas lecciones, seguiremos describiendo y representando patrones de este estilo, y los usaremos para resolver problemas.