Lección 8

Para un experimento, un científico diseña una lata de 20 cm de altura para llenar con agua y un tubo en la base de la lata que permite salir el agua.

La lata está llena al comienzo del experimento. Cada minuto después del inicio del experimento, salen por el tubo \(\frac{2}{3}\) del agua que había un minuto antes.

1. Explica por qué la altura del agua en la lata es una función del tiempo.
2. La altura, \(h\), en cm, es una función \(f\) del tiempo \(t\) en minutos después del comienzo del experimento, \(h = f(t)\). Encuentra una expresión para \(f(t)\).
3. Encuentra y anota los valores de \(f\) cuando \(t\) es 0, 1, 2 y 3.
4. Encuentra en valor de \(f(4)\). ¿Qué representa \(f(4)\)?
5. Dibuja una gráfica de \(f\) a mano o usando tecnología.
6. ¿Qué le ocurre al nivel del agua en la lata a medida que pasa el tiempo? ¿Cómo se ve esto en la gráfica?

Un científico mide la altura, \(h\), de un árbol cada mes. Llamemos \(m\) al número de meses después de la primera medición que hace el científico.

1. ¿Es la altura, \(h\), una función del mes, \(m\)? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Es el mes, \(m\), una función de la altura, \(h\)? Explica cómo lo sabes.

Una población de 10,000 bacterias se triplica cada día.

1. Explica por qué la población de bacterias, \(b\), es una función del número de días, \(d\), después de que la población era 10,000.
2. ¿Cuál variable es la variable independiente en esta situación?
3. Escribe una ecuación que relacione \(b\) y \(d\).

1. ¿Es la posición, \(p\), de la manecilla de los minutos en un reloj una función del tiempo, \(t\)?
2. ¿Es el tiempo, \(t\), una función de la posición, \(p\), de la manecilla de los minutos en un reloj?

Una ciudad ocupa un área de 20 millas cuadradas. El área aumenta por un factor de \(1.1\) cada año.

1. Explica por qué el área que ocupa la ciudad, \(a\), en millas cuadradas, es una función de \(t\), el número de años después de que el área era 20 millas cuadradas.
2. Escribe una ecuación que exprese \(a\) en términos de \(t\).

La gráfica muestra una relación exponencial entre \(x\) y \(y\).

1. Escribe una ecuación que represente esta relación.
2. ¿Cuál es el valor de \(y\) cuando \(x = \text-1\)? Marca este punto en la gráfica.
3. ¿Cuál es el valor de \(y\) cuando \(x = \text-2\)? Marca este punto en la gráfica.

Considera la desigualdad \(3x+1>34-4x\).

Grafica el conjunto solución de la desigualdad en la recta numérica.

Estas tres ecuaciones definen tres funciones.

1. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(100)\), \(g(100)\) o \(h(100)\)?
2. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(\text-100)\), \(g(\text-100)\) o \(h(\text-100)\)?
3. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(\frac{1}{100})\), \(g(\frac{1}{100})\) o \(h(\frac{1}{100})\)?