Lección 7

Usemos exponentes negativos

  • Exploremos más de cerca las gráficas exponenciales y las ecuaciones exponenciales.

Problema 1

Un incendio forestal ha estado activo por varios días. El área quemada, en acres, está dada por la ecuación \(y = (4,\!800) \cdot 2^d\), donde \(d\) es el número de días después de que el área del incendio se midió por primera vez.

  1. Completa la tabla.
  2. En la tabla, ¿qué te dice el valor de \(y\) acerca del área quemada cuando \(d= \text-1\)?, ¿y cuando \(d= \text-3\)?
  3. ¿Cuánta área se había quemado por el incendio una semana antes de medirla por primera vez, cuando se habían quemado 4,800 acres? Explica tu razonamiento.
\(d\), días después de la primera
medición		 \(y\), acres quemados
desde el inicio del incendio
0
-1
-2
-3
-5

Problema 2

El valor de una casa en 2015 era \$400,000. Su valor se ha estado duplicando cada década.

  1. Si \(v\) es el valor de la casa en dólares, escribe una ecuación que represente \(v\) en términos de \(d\), el número de décadas después de 2015.
  2. ¿Cuál es el valor de \(v\) si \(d = \text-1\)? ¿Qué significa este valor?
  3. ¿Cuál es el valor de \(v\) si \(d = \text-3\)? ¿Qué significa este valor?

Problema 3

Una población de peces, \(p\), se puede representar con la ecuación \(p= 800 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t}\), donde \(t\) es el tiempo en años después del inicio de 2015. 

¿Cuál era la población de peces al inicio de 2012?

A:

100

B:

800

C:

2,400

D:

6,400

Problema 4

El área de un bosque en acres, \(A\), se modela con la ecuación \(A = 5,\!000 \boldcdot \left(\frac{5}{4}\right)^d\), donde \(d\) es el número de décadas después del comienzo del año 1950. 

  1. ¿El área del bosque está aumentando o disminuyendo con el tiempo? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿Cuál era el área del bosque en 1950? 
  3. ¿Cuál era el área del bosque en 1940?
  4. En 1900, ¿el área del bosque era menor que 1,000 acres? Explica cómo lo sabes. 

Problema 5

Una población de mosquitos, \(p\), se modela con la ecuación \(p = 1,\!000 \boldcdot 2^w\), donde \(w\) es el número de semanas después de que se mide la población por primera vez.

  1. Calcula y grafica la población de mosquitos para \(w = 0, 1, 2, 3, 4\).
  2. ¿En qué parte de la gráfica se ve el 1,000 que aparece en la ecuación de \(p\)?
  3. ¿En qué parte de la gráfica se puede ver el 2 que aparece en la ecuación?
Blank coordinate plane with grid, origin O. Horizontal axis, number of weeks, from 0 to 5 by 1’s. Vertical axis, mosquito population, from 0 to 18,000 by 1000’s.  
(de la Unidad 5, Lección 3.)

Problema 6

Se vendieron 600,000 ejemplares de un libro el año de su publicación. Cada año después de su publicación, el número de ejemplares del libro vendidos durante el año disminuyó a la mitad.

  1. Completa la tabla que muestra el número de libros vendidos cada año.
  2. Escribe una ecuación que represente el número de libros vendidos, \(c\), durante el año, después de​​ \(y\) años de la publicación del libro.
  3. Usa tu ecuación para encontrar \(c\) cuando \(y = 6\). ¿Qué significa esto en términos de las ventas del libro?
años después de la publicación número de libros vendidos
0
1
2
3
\(y\)
(de la Unidad 5, Lección 4.)

Problema 7

La gráfica muestra el número de mariposas que hay en una población, \(t\) semanas después de que inició su migración.

Graph of function on a grid.
  1. ¿​​​​​​Cuántas mariposas había en la población cuando comenzó la migración? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿Cuántas mariposas había en la población al cabo de 1 semana?, ¿y al cabo de 2 semanas?
  3. Escribe una ecuación que represente la población, \(q\), al cabo de \(t\) semanas.
(de la Unidad 5, Lección 5.)