Lección 6

Las dos gráficas muestran modelos de decaimiento exponencial. Cada una representa el área cubierta por algas de distintos tipos, en yardas cuadradas, \(w\) semanas después de aplicar distintas sustancias químicas para combatir su proliferación.

1. Cuando se aplicaron las sustancias químicas, ¿cuál tipo de alga cubría un área mayor? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Cuál población de algas está disminuyendo más rápido? Explica cómo lo sabes.

Se aplica un medicamento sobre una quemadura en el brazo de un paciente. El área de la quemadura, en centímetros cuadrados, disminuye exponencialmente como se muestra en la gráfica.

1. ¿Qué fracción del área de la quemadura queda al cabo de cada semana?
2. Escribe una ecuación que represente el área de la quemadura, \(a\), al cabo de \(t\) semanas.
3. ¿Cuál es el área de la quemadura al cabo de 7 semanas? Redondea a tres cifras decimales.

1. Una hoja de papel tiene un área de 100 pulgadas cuadradas. Escribe una ecuación que dé el área visible, \(A\), de la hoja de papel, en pulgadas cuadradas, después de doblarla por la mitad \(n\) veces.
2. El área de otra hoja de papel es 200 pulgadas cuadradas. Escribe una ecuación que dé el área visible, \(B\), de esta hoja de papel, en pulgadas cuadradas, después de doblarla en tercios \(n\) veces. 
3. ¿Pueden ser iguales las áreas visibles de las dos hojas después de doblar a ambas un número \(n\) de veces? Explica cómo lo sabes. 

Las gráficas muestran las cantidades de medicamento en el cuerpo de dos pacientes después de recibir una inyección. Los círculos muestran la cantidad de medicamento en el paciente A y los triángulos muestran la cantidad de medicamento en el paciente B.

Una ecuación que da la cantidad de medicamento en miligramos, \(m\), en el paciente A, \(h\) horas después de una inyección, es \(m = 300 \left(\frac{1}{2}\right)^h\).

¿Cuál podría ser una ecuación para la cantidad de medicamento en el paciente B?

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\(m = 500 \left(\frac{3}{10}\right)^h\)

\(m = 500 \left(\frac{7}{10}\right)^h\)

\(m = 200 \left(\frac{3}{10}\right)^h\)

\(m = 200 \left(\frac{7}{10}\right)^h\)

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(3^8\).

\(3^2 \boldcdot 3^4\)

\(3^2 \boldcdot 3^6\)

\(\frac{3^{16}}{3^2}\)

\(\frac{3^{12}}{3^4}\)

\(\left(3^4\right)^2\)

\(\left(3^1\right)^7\)

Requiere el uso de tecnología. Usa una calculadora graficadora para determinar la ecuación de la recta de mejor ajuste. Redondea los números a 2 cifras decimales.