Lección 4
Entendamos el decaimiento exponencial
- Exploremos el decaimiento exponencial.
Problema 1
Una bicicleta nueva se vende a \$300, pero está en oferta con un descuento de \(\frac{1}{4}\) de su precio original. Selecciona todas las expresiones que representan el precio de la bicicleta con descuento, en dólares.
\(300 \boldcdot \frac{1}{4}\)
\(300 \boldcdot \frac{3}{4}\)
\(300 \boldcdot \left(1 - \frac{1}{4}\right)\)
\(300 - \frac{1}{4}\)
\(300 - \frac{1}{4} \boldcdot 300\)
Problema 2
Se compra una computadora nueva por \$800. Cada año, a partir de su compra, la computadora pierde \(\frac{1}{4}\) de su valor.
- Completa la tabla para mostrar el valor de la computadora en los tiempos indicados.
- Escribe una ecuación que represente el valor, \(v\), de la computadora, \(t\) años después de su compra.
- Usa tu ecuación para encontrar \(v\) cuando \(t\) es 5. ¿Qué significa este valor de \(v\)?
| tiempo (años) |
valor de la computadora (dólares) |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| \(t\) |
Problema 3
Una hoja de papel se dobla en tercios varias veces. El área visible de la hoja de papel, \(A\), en pulgadas cuadradas, después de doblarla \(n\) veces, es \(A = 90 \boldcdot \left(\frac{1}{3}\right)^n\).
- ¿Cuál es el valor de \(A\) cuando \(n = 0\)? ¿Qué significa esto en esta situación?
- ¿Cuántas veces se necesita doblar la hoja para que el área visible sea menor que 1 pulgada cuadrada?
- El área visible de otra hoja de papel, en pulgadas cuadradas, después de doblarla \(n\) veces, está dada por \(B = 100 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\). ¿Qué significan los números 100 y \(\frac{1}{2}\) en esta situación?
Problema 4
Al comienzo de abril, una colonia de hormigas tiene una población de 5,000.
- La población de la colonia disminuye \(\frac{1}{5}\) de su tamaño durante abril. Escribe una expresión que muestre la población de la colonia al final de abril.
- Durante mayo, la población de la colonia disminuye nuevamente \(\frac{1}{5}\) de su tamaño. Escribe una expresión que represente la población de la colonia de hormigas al final de mayo.
- La población de la colonia continúa disminuyendo \(\frac{1}{5}\) de su tamaño cada mes. Escribe una expresión que represente la población de hormigas al cabo de 6 meses.
Problema 5
Lin tiene 13 novelas de misterio. Cada mes compra 2 novelas más. Selecciona todas las expresiones que representan el número total de novelas de misterio que Lin tiene al cabo de 3 meses.
13 + 2 + 2+ 2
\(13 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2\)
\(13 \boldcdot 8\)
13 + 6
19
Problema 6
El odómetro es la parte del tablero de un automóvil que muestra la cantidad de millas que este ha recorrido en su vida útil. Antes de un viaje por carretera, el odómetro de un automóvil marca 15,000 millas. Durante el viaje, el automóvil recorre 65 millas cada hora.
- Completa la tabla.
- ¿Qué observas acerca de las diferencias entre los valores que marca el odómetro cada hora?
- Si el odómetro marca \(n\) millas a una hora determinada, ¿cuántas millas marcará una hora después?
| duración del viaje (horas) |
el odómetro marca (millas) |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
Problema 7
Un grupo de estudiantes recolecta tarros de mantequilla de maní de 16 oz y 28 oz para donarlos a un banco de alimentos. Al final del periodo de recolección, donan 1,876 oz de mantequilla de maní en un total de 82 tarros.
- Escribe un sistema de ecuaciones que represente las restricciones de esta situación. Asegúrate de especificar el significado de las variables que uses.
- ¿Cuántos tarros de 16 oz y cuántos de tarros de 28 oz de mantequilla de maní se donaron al banco de alimentos? Explica o muestra cómo lo sabes.
Problema 8
Un función multiplica su entrada por \(\frac 3 4\) y después suma 7 para obtener su salida. Usa notación de funciones para representar esta función.
Problema 9
Una función está definida por la ecuación \(f(x) = 2x - 5\).
- ¿Cuál es el valor de \(f(0)\)?
- ¿Cuál es el valor de \(f(\frac 1 2)\)?
- ¿Cuál es el valor de \(f(100)\)?
- ¿Cuál es el valor de \(x\) si \(f(x) = 9\)?