Lección 3

Representemos el crecimiento exponencial

  • Exploremos el crecimiento exponencial.

Problema 1

¿Cuál expresión es igual a \(4^0 \boldcdot 4^2\)?

A:

0

B:

1

C:

16

D:

64

Problema 2

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a \(3^{8}\).

A:

\(8^3\)

B:

\(\frac{3^{10}}{3^2}\)

C:

\(3 \boldcdot 8\)

D:

\(\left(3^4\right)^2\)

E:

\(\left(3\boldcdot 3\right)^4\)

F:

\(\frac{1}{3^{\text-8}}\)

(de la Unidad 5, Lección 1.)

Problema 3

La población de abejas de una colmena se mide cada semana. Los datos se muestran en la gráfica.

Graph of a function on grid.
  1. Cuando se mide por primera vez, ¿cuál es la población de abejas?
  2. ¿Aumenta la población de abejas por el mismo factor de crecimiento cada semana? Explica cómo lo sabes. 
  3. ¿Qué ecuación modela la población de abejas, \(b\), \(w\) semanas después de la primera vez que se midió?

Problema 4

Un bono de inversión se compra por un valor inicial de \$250. Su valor se duplica cada década. 

  1. Completa la tabla.
  2. ¿Cuántas décadas deben pasar para que el valor del bono sea mayor que \$10,000?
  3. Escribe una ecuación que relacione \(v\), el valor del bono, con \(d\), el número de décadas que han pasado después de la compra del bono.
décadas después de la compra del bono valor del bono en dólares
0
1
2
3
\(d\)

Problema 5

Una población \(p\) de tortugas marinas se modela con la ecuación \(p = 400 \boldcdot \left(\frac{5}{4}\right)^y\), donde \(y\) es el número de años después de que se mide la población por primera vez.

  1. La primera vez que se mide, ¿cuántas tortugas marinas hay en la población? ¿Dónde se ve esto en la ecuación?
  2. ¿La población está aumentando o disminuyendo? ¿Cómo puedes saberlo a partir de la ecuación?
  3. ¿En qué momento llegará la población de tortugas marinas a 700? Explica cómo lo sabes. 

Problema 6

La cuenta bancaria A comienza con \$5,000 y la cantidad de dinero en la cuenta aumenta \$1,000 cada semana. La cuenta bancaria B comienza con \$1 y la cantidad de dinero en la cuenta se duplica cada semana.

  1. ¿En cuál cuenta hay más dinero al cabo de una semana?, ¿y al cabo de dos semanas?
  2. Esta gráfica muestra la cantidad de dinero en cada cuenta. ¿Cuál gráfica corresponde a cuál cuenta bancaria? Explica cómo lo sabes.
    Graph of 2 discrete lines, origin O, with grid. Number of weeks and amount in dollars.
  3. ¿Cuál de las dos cuentas escogerías? Explica tu razonamiento.
(de la Unidad 5, Lección 1.)

Problema 7

Empareja cada ecuación de la primera lista con una ecuación de la segunda lista que tenga la misma solución.

A:

\(y=\frac{2}{5} x +2\)

B:

\(x=\text - 5-2.5y\)

C:

\(y=\frac{10}{5}-0.4x\)

D:

\(2x=10-5y\)

E:

\(\text-5y=2x+10\)

F:

\(x=5-\frac{5}{2} y\)

1:

\(2x+5y=10\)

2:

\(\text - 2x-5y=10\)

3:

\(\text -2x+5y=10\)

(de la Unidad 2, Lección 9.)

Problema 8

La salida, \(F(t)\), de la función \(F\), es el número de seguidores de una cuenta en redes sociales \(t\) días después de que se creó la cuenta.

  1. Explica el significado de \(F(30) = 8,\!950\) en esta situación.
  2. Explica el significado de \(F(0) = 0\).
  3. Escribe una afirmación sobre la función \(F\) que represente el hecho de que había 28,800 seguidores 110 días después de la creación de la cuenta.
  4. Explica el significado de \(t\) en la ecuación \(F(t) = 100,\!000\).
(de la Unidad 4, Lección 3.)