Lección 20

Siempre que la entrada de una función $f$ aumenta 1, la salida aumenta 5. ¿Cuál de estas ecuaciones podría definir $f$?

$f(x) = 3x + 5$

$f(x) = 5x + 3$

$f(x) = 5^x$

$f(x) = x^5$

La función $f$ está definida por $f(x) = 2^x$. Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca de los valores de $f$.

Cuando la entrada $x$ aumenta 1, el valor de $f$ aumenta 2.

Cuando la entrada $x$ aumenta 1, el valor de $f$ aumenta por un factor de 2.

Cuando la entrada $x$ aumenta 3, el valor de $f$ aumenta 8.

Cuando la entrada $x$ aumenta 3, el valor de $f$ aumenta por un factor de 8.

Cuando la entrada $x$ aumenta 4, el valor de $f$ aumenta por un factor de 4.

Las dos rectas en el plano de coordenadas son gráficas de las funciones $f$ y $g$.

1. Usa la gráfica para explicar por qué el valor de $f$ aumenta 2 cada vez que la entrada $x$ aumenta 1. 
2. Usa la gráfica para explicar por qué el valor de $g$ aumenta 2 cada vez que la entrada $x$ aumenta 1.

​​​​​​

La función $h$ está dada por $h(x) = 5^x$.

1. Encuentra el valor del cociente $\frac{h(x+2)}{h(x)}$.
2. ¿Qué te dice esto acerca de cómo cambia el valor de $h$ cuando la entrada aumenta 2?
3. Encuentra el valor del cociente $\frac{h(x+3)}{h(x)}$.
4. ¿Qué te dice esto acerca de cómo cambia el valor de $h$ cuando la entrada aumenta 3?

El dominio de las funciones $f, g, h, p$ y $q$ es $0 \leq x \leq 100$. ¿Para cuáles de las funciones la tasa de cambio promedio es una buena medida de cómo cambia la función en este dominio? Selecciona todas las que corresponden.

$f(x) = x + 2$

$g(x) = 2^x$

$h(x) = 111x - 23$

$p(x) = 50,\!000 \boldcdot 3^{x}$

$q(x) = 87.5$

El precio promedio de un galón de gasolina normal en el año 2016 era $2.14. En el año 2017, el precio promedio de un galón era $2.42 —un aumento del 13%—.

A esa tasa, ¿cuál sería el precio promedio de la gasolina en el año 2020?

La tasa de interés nominal anual de una tarjeta de crédito es del 14%. Se tiene una deuda de $500 con la tarjeta.

Si no se hacen pagos y el interés se capitaliza trimestralmente, ¿cuál expresión se podría usar para calcular valor de la deuda, en dólares, al cabo de 3 años?

$500\boldcdot\left(1 + 0.14\right)^3$

$500\boldcdot\left(1 + \frac{0.14}{4}\right)^3$

$500\boldcdot\left(1 + \frac{0.14}{4}\right)^{12}$

$500\boldcdot\left(1+ \frac{0.14}{4}\right)^{48}$

Estas ecuaciones definen cuatro funciones lineales. Para cada función, describe con palabras lo que se hace con la entrada para obtener la salida y luego escribe la función inversa.

1. $a(x)=x-4$
2. $b(x)=2x-4$
3. $c(x)=2(x-4)$
4. $d(x)= \frac{x}{4}$