Lección 20

Cambios en intervalos del mismo tamaño

  • Exploremos cómo cambian las funciones lineales y las funciones exponenciales en intervalos del mismo tamaño.

Problema 1

Siempre que la entrada de una función \(f\) aumenta 1, la salida aumenta 5. ¿Cuál de estas ecuaciones podría definir \(f\)?

A:

\(f(x) = 3x + 5\)

B:

\(f(x) = 5x + 3\)

C:

\(f(x) = 5^x\)

D:

\(f(x) = x^5\)

Problema 2

La función \(f\) está definida por \(f(x) = 2^x\). Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca de los valores de \(f\).

A:

Cuando la entrada \(x\) aumenta 1, el valor de \(f\) aumenta 2.

B:

Cuando la entrada \(x\) aumenta 1, el valor de \(f\) aumenta por un factor de 2.

C:

Cuando la entrada \(x\) aumenta 3, el valor de \(f\) aumenta 8.

D:

Cuando la entrada \(x\) aumenta 3, el valor de \(f\) aumenta por un factor de 8.

E:

Cuando la entrada \(x\) aumenta 4, el valor de \(f\) aumenta por un factor de 4.

Problema 3

Las dos rectas en el plano de coordenadas son gráficas de las funciones \(f\) y \(g\).

  1. Usa la gráfica para explicar por qué el valor de \(f\) aumenta 2 cada vez que la entrada \(x\) aumenta 1. 
  2. Usa la gráfica para explicar por qué el valor de \(g\) aumenta 2 cada vez que la entrada \(x\) aumenta 1.
Graph of 2 lines.

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Problema 4

La función \(h\) está dada por \(h(x) = 5^x\).

  1. Encuentra el valor del cociente \(\frac{h(x+2)}{h(x)}\).
  2. ¿Qué te dice esto acerca de cómo cambia el valor de \(h\) cuando la entrada aumenta 2?
  3. Encuentra el valor del cociente \(\frac{h(x+3)}{h(x)}\).
  4. ¿Qué te dice esto acerca de cómo cambia el valor de \(h\) cuando la entrada aumenta 3?

Problema 5

El dominio de las funciones \(f, g, h, p\) y \(q\) es \(0 \leq x \leq 100\). ¿Para cuáles de las funciones la tasa de cambio promedio es una buena medida de cómo cambia la función en este dominio? Selecciona todas las que corresponden.

A:

\(f(x) = x + 2\)

B:

\(g(x) = 2^x\)

C:

\(h(x) = 111x - 23\)

D:

\(p(x) = 50,\!000 \boldcdot 3^{x}\)

E:

\(q(x) = 87.5\)

(de la Unidad 5, Lección 10.)

Problema 6

El precio promedio de un galón de gasolina normal en el año 2016 era \$2.14. En el año 2017, el precio promedio de un galón era \$2.42 —un aumento del 13%—.

A esa tasa, ¿cuál sería el precio promedio de la gasolina en el año 2020?

(de la Unidad 5, Lección 16.)

Problema 7

La tasa de interés nominal anual de una tarjeta de crédito es del 14%. Se tiene una deuda de \$500 con la tarjeta.

Si no se hacen pagos y el interés se capitaliza trimestralmente, ¿cuál expresión se podría usar para calcular valor de la deuda, en dólares, al cabo de 3 años?

A:

\(500\boldcdot\left(1 + 0.14\right)^3\)

B:

\(500\boldcdot\left(1 + \frac{0.14}{4}\right)^3\)

C:

\(500\boldcdot\left(1 + \frac{0.14}{4}\right)^{12}\)

D:

\(500\boldcdot\left(1+ \frac{0.14}{4}\right)^{48}\)

(de la Unidad 5, Lección 17.)

Problema 8

Estas ecuaciones definen cuatro funciones lineales. Para cada función, describe con palabras lo que se hace con la entrada para obtener la salida y luego escribe la función inversa.

  1. \(a(x)=x-4\)
  2. \(b(x)=2x-4\)
  3. \(c(x)=2(x-4)\)
  4. \(d(x)= \frac{x}{4}\)
(de la Unidad 4, Lección 17.)