Lección 2
Patrones de crecimiento
- Comparemos distintos patrones de crecimiento.
Problema 1
En un hormiguero hay 10,000 hormigas al comienzo de abril. A partir de ese momento, la población se triplica cada mes.
- Completa la tabla.
- ¿Qué observas acerca de las diferencias en la población entre un mes y el siguiente?
- Si en cierto mes hay \(n\) hormigas, ¿cuántas hormigas habrá un mes después?
| meses después de abril | número de hormigas |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
Problema 2
Una piscina contiene 500 galones de agua. Se agrega agua a la piscina a una tasa de 24 galones por minuto. ¿Cuál expresión representa la cantidad de agua que hay en la piscina, en galones, al cabo de 8 minutos?
\(500 \boldcdot 24 \boldcdot 8\)
\(500 + 24 + 8\)
\(500 + 24 \boldcdot 8\)
\(500 \boldcdot 24^8\)
Problema 3
La población de una ciudad es 100,000. La población se duplica cada década durante 5 décadas. Selecciona todas las expresiones que representan la población de la ciudad al cabo de 5 décadas.
32,000
320,000
\(100,\!000 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2\)
\(100,\!000 \boldcdot 5^2\)
\(100,\!000 \boldcdot 2^5\)
Problema 4
La tabla muestra la altura del agua que hay en una piscina, en centímetros, en distintos momentos después de que esta se empieza a llenar.
- ¿La altura del agua aumenta la misma cantidad cada minuto? Explica cómo lo sabes.
- ¿La altura del agua aumenta por el mismo factor de crecimiento cada minuto? Explica cómo lo sabes.
| minutos | altura |
|---|---|
| 0 | 150 |
| 1 | 150.5 |
| 2 | 151 |
| 3 | 151.5 |
Problema 5
La cuenta bancaria C comienza con \$10 y la cantidad de dinero que tiene se duplica cada semana. La cuenta bancaria D comienza con \$1,000 y la cantidad de dinero que tiene aumenta \$500 cada semana.
¿Cuándo habrá más dinero en la cuenta C que en la cuenta D? Explica tu razonamiento.
Problema 6
Supongamos que \(C\) es una regla que toma la hora como entrada y da tu clase de los lunes a esa hora como salida. Por ejemplo, \(C(\text{10:15}) = \text{Biología}\).
- Escribe tres ejemplos de parejas de entrada y salida de \(C\).
- ¿Tiene cada entrada de \(C\) exactamente una salida? Explica cómo lo sabes.
- Explica por qué \(C\) es una función.
Problema 7
La regla que define la función \(f\) es \(f(x) = x^2+1\). Completa la tabla. Después, dibuja una gráfica de la función \(f\).
| \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|
| -4 | 17 |
| -2 | |
| 0 | |
| 2 | |
| 4 |
Problema 8
El diagrama de dispersión muestra precios del alquiler de apartamentos en una ciudad grande a lo largo de diez años.
- La recta de mejor ajuste está dada por la ecuación \(y=134.02x+655.40\), donde \(y\) representa el precio del alquiler en dólares y \(x\) el tiempo en años. Usa esta ecuación para estimar el precio del alquiler al cabo de 8 años. Muestra tu razonamiento.
- Usa la recta de mejor ajuste para estimar el número de años que tardará el precio del alquiler en ser igual a \$2,500. Muestra tu razonamiento.