Lección 19

¿Cuál cambia más rápido?

Comparemos funciones lineales y exponenciales a medida que crecen.

Para cada una de las funciones $a,b,c,d,e$ y $f$, decide si la función es lineal, exponencial o ninguna de las dos.

$a(x)=3x$
$b(x)=3^x$
$c(x)=x^3$
$d(x)=9+3x$
$e(x)=9\boldcdot3^x$
$f(x)=9\boldcdot3x$

Estas 4 ecuaciones definen 4 funciones distintas, $a, b, c$ y $d$. Escríbelas en orden creciente según su tasa de cambio. Es decir, comienza con la que crece más lento y termina con la que crece más rápido.

$a(x)=5x+3$

$b(x)=3x+5$

$c(x)=x+4$

$d(x)=1+4x$

Requiere el uso de tecnología. La función $f$ está definida por $f(x) = 3x + 5$ y la función $g$ está definida por $g(x) = (1.1)^x$.

Completa la tabla con los valores de $f(x)$ y $g(x)$. Cuando sea necesario, redondea a 2 cifras decimales.
¿Cuál función crees que crece más rápido? Explica tu razonamiento.
Usa tecnología para hacer gráficas que representen $f$ y $g$. ¿Qué rectángulo de vista tienes que usar para ver el valor de $x$ en el que $g$ se vuelve mayor que $f$?

$x$	$f(x)$	$g(x)$
1
5
10
20

Las funciones $m$ y $n$ están dadas por $m(x)=(1.05)^x$ y $n(x)=\frac58 x$. A medida que $x$ aumenta desde 0:

¿Cuál función sobrepasa primero el valor de 30?
¿Cuál función sobrepasa primero el valor de 100?

Las funciones $f$ y $g$ están definidas por $f(x) = 8x + 33$ y $g(x) = 2 \boldcdot (1.2)^x$.

¿Cuál función sobrepasa a la otra a partir de cierto punto: $f$ o $g$? Explica cómo lo sabes.
Explica por qué las gráficas de $f$ y $g$ se encuentran para un valor positivo de $x$.

Al ampliar un segmento de recta de longitud $\ell$ multiplicando su longitud por un factor de 1.5, se obtiene un segmento de longitud $m$. Luego, el segmento nuevo se amplía multiplicando su longitud por un factor de 1.5 y se obtiene un segmento de longitud $n$.

¿Qué factor de escala transforma el segmento de longitud $\ell$ en el segmento de longitud $n$? Explica tu razonamiento.

(de la Unidad 5, Lección 16.)

Una pareja necesita obtener un préstamo de \$5,000 y tiene que escoger entre tres opciones.

Opción A: se aplica $2\frac{1}{4}\%$ de interés trimestralmente
Opción B: se aplica $3\%$ de interés cada 4 meses
Opción C: se aplica $4\frac{1}{2}\%$ de interés semestralmente

Si no hacen pagos durante 5 años, ¿con cuál opción deberán la menor cantidad después de 5 años? Usa un modelo matemático en cada opción para explicar tu elección.

(de la Unidad 5, Lección 17.)

Estas son las gráficas de cinco funciones con valor absoluto. Empareja cada gráfica con la ecuación que representa.