Lección 18

Para cada tasa de crecimiento, encuentra el factor de crecimiento asociado.

1. aumento del 30%
2. disminución del 30%
3. aumento del 2% 
4. disminución del 2%
5. aumento del 0.04%
6. disminución del 0.04%
7. aumento del 100%

En el año 1990, la población \(p\) de la India era aproximadamente 870.5 millones de personas. En el año 1995, la población era de alrededor de 960.9 millones de personas. La ecuación \(p=870.5\boldcdot \left(1.021\right)^t \) da la población aproximada, en millones, \(t\) años después de 1990.

1. ¿Por qué factor crece el número de personas en un año?
2. Escribe una ecuación que exprese la población, \(p\), en millones, en términos de las décadas, \(d\), después de 1990.
3. Usa el modelo \(p=870.5\boldcdot\left(1.021\right)^t\) para predecir el número de personas que había en la India en 2015.
4. En 2015, la población de la India era 1,311 millones. ¿Es este valor menor, mayor, o igual al que predice el modelo?

Un inversionista pagó \$156,000 por un apartamento en Texas en el año 2008. El valor de las viviendas del barrio se ha valorizado aproximadamente en un 12% anual.

Selecciona todas las expresiones que se podrían usar para calcular el valor de la vivienda, en dólares, después de \(t\) años.

\(156,\!000\boldcdot\left(0.12\right)^t\)

\(156,\!000\boldcdot\left(1.12\right)^t\)

\(156,\!000\boldcdot\left(1+0.12\right)^t\)

\(156,\!000\boldcdot\left(1-0.12\right)^t\)

\(156,\!000 \boldcdot \left(1 + \frac{0.12}{12}\right)^t\)

Una tarjeta de crédito tiene una tasa de interés nominal anual del 18% que se capitaliza mensualmente. El titular de la tarjeta la usa para hacer una compra por \$30.

Suponiendo que no se hacen más compras ni pagos, ¿cuál expresión representa valor de la deuda, en dólares, después de 5 años?

\(30(1+18)^5\)

\(30(1+0.18)^5\)

\(30\left(1+\frac{0.18}{12}\right)^5\)

\(30\left(1+\frac{0.18}{12}\right)^{5\boldcdot12}\)

La expresión \(1,\!500\cdot\left(1.085\right)^3\) representa el saldo de una cuenta, en dólares, después de tres años. El depósito inicial fue de \$1,500. La cuenta paga un interés del 8.5% que se capitaliza anualmente durante tres años.

1. Explica cómo cambiaría la expresión si el banco hubiera capitalizado el interés trimestralmente durante los tres años.
2. Escribe una nueva expresión que represente el saldo de la cuenta, en dólares, si el interés se capitaliza trimestralmente.

La función \(f\), definida por \(f(t) = 1,\!000 \boldcdot \left(1.07\right)^t\), representa la cantidad de dinero en una cuenta bancaria \(t\) años después de que se abrió la cuenta. 

1. ¿Cuánto dinero había en la cuenta cuando esta se abrió?
2. Dibuja la gráfica de \(f\).
3. ¿Al cabo de cuánto tiempo será el valor en la cuenta mayor que \$2,000? 

La gráfica muestra el número de pacientes que tienen una enfermedad infecciosa durante un periodo de 15 semanas.

1. Escribe un ejemplo de un periodo de tiempo en el cual la tasa de cambio promedio es una buena medida de cómo cambia la función.
2. Escribe un ejemplo de un periodo de tiempo en el cual la tasa de cambio promedio no es una buena medida de cómo cambia la función.

En una fiesta se van a usar mesas pentagonales ubicadas una al lado de la otra. El número de personas, \(P\), que se pueden sentar en las mesas es una función del número de mesas, \(n\).

1. Explica por qué la ecuación \(P = 3n + 2\) define esta función.
2. ¿Cuántas mesas se necesitan si 47 personas asisten a la fiesta?
3. ¿Cuántas mesas se necesitan si 99 personas asisten a la fiesta?
4. Escribe la inversa de esta función y explica lo que nos dice la función inversa en la situación.