Lección 18
Expresadas de distintas formas
- Escribamos expresiones exponenciales de distintas formas.
Problema 1
Para cada tasa de crecimiento, encuentra el factor de crecimiento asociado.
- aumento del 30%
- disminución del 30%
- aumento del 2%
- disminución del 2%
- aumento del 0.04%
- disminución del 0.04%
- aumento del 100%
Problema 2
En el año 1990, la población p de la India era aproximadamente 870.5 millones de personas. En el año 1995, la población era de alrededor de 960.9 millones de personas. La ecuación p=870.5\boldcdot \left(1.021\right)^t da la población aproximada, en millones, t años después de 1990.
- ¿Por qué factor crece el número de personas en un año?
- Escribe una ecuación que exprese la población, p, en millones, en términos de las décadas, d, después de 1990.
- Usa el modelo p=870.5\boldcdot\left(1.021\right)^t para predecir el número de personas que había en la India en 2015.
- En 2015, la población de la India era 1,311 millones. ¿Es este valor menor, mayor, o igual al que predice el modelo?
Problema 3
Un inversionista pagó $156,000 por un apartamento en Texas en el año 2008. El valor de las viviendas del barrio se ha valorizado aproximadamente en un 12% anual.
Selecciona todas las expresiones que se podrían usar para calcular el valor de la vivienda, en dólares, después de t años.
156,\!000\boldcdot\left(0.12\right)^t
156,\!000\boldcdot\left(1.12\right)^t
156,\!000\boldcdot\left(1+0.12\right)^t
156,\!000\boldcdot\left(1-0.12\right)^t
156,\!000 \boldcdot \left(1 + \frac{0.12}{12}\right)^t
Problema 4
Una tarjeta de crédito tiene una tasa de interés nominal anual del 18% que se capitaliza mensualmente. El titular de la tarjeta la usa para hacer una compra por $30.
Suponiendo que no se hacen más compras ni pagos, ¿cuál expresión representa valor de la deuda, en dólares, después de 5 años?
30(1+18)^5
30(1+0.18)^5
30\left(1+\frac{0.18}{12}\right)^5
30\left(1+\frac{0.18}{12}\right)^{5\boldcdot12}
Problema 5
La expresión 1,\!500\cdot\left(1.085\right)^3 representa el saldo de una cuenta, en dólares, después de tres años. El depósito inicial fue de $1,500. La cuenta paga un interés del 8.5% que se capitaliza anualmente durante tres años.
- Explica cómo cambiaría la expresión si el banco hubiera capitalizado el interés trimestralmente durante los tres años.
- Escribe una nueva expresión que represente el saldo de la cuenta, en dólares, si el interés se capitaliza trimestralmente.
Problema 6
La función f, definida por f(t) = 1,\!000 \boldcdot \left(1.07\right)^t, representa la cantidad de dinero en una cuenta bancaria t años después de que se abrió la cuenta.
- ¿Cuánto dinero había en la cuenta cuando esta se abrió?
- Dibuja la gráfica de f.
- ¿Al cabo de cuánto tiempo será el valor en la cuenta mayor que $2,000?
Problema 7
La gráfica muestra el número de pacientes que tienen una enfermedad infecciosa durante un periodo de 15 semanas.
- Escribe un ejemplo de un periodo de tiempo en el cual la tasa de cambio promedio es una buena medida de cómo cambia la función.
- Escribe un ejemplo de un periodo de tiempo en el cual la tasa de cambio promedio no es una buena medida de cómo cambia la función.
Problema 8
En una fiesta se van a usar mesas pentagonales ubicadas una al lado de la otra. El número de personas, P, que se pueden sentar en las mesas es una función del número de mesas, n.
- Explica por qué la ecuación P = 3n + 2 define esta función.
- ¿Cuántas mesas se necesitan si 47 personas asisten a la fiesta?
- ¿Cuántas mesas se necesitan si 99 personas asisten a la fiesta?
- Escribe la inversa de esta función y explica lo que nos dice la función inversa en la situación.