Lección 15
Funciones que involucran un cambio porcentual
- Investiguemos lo que ocurre cuando le aplicamos repetidamente un aumento porcentual a una cantidad.
Problema 1
En 2011, la población de ciervos de un bosque era 650.
- En 2012, la población aumentó en 15%. Escribe una expresión, en la que solo uses multiplicación, que represente la población de ciervos en 2012.
- En 2013, la población aumentó de nuevo en 5%. Escribe una expresión que represente la población de ciervos en 2013.
- Si la población de ciervos continúa aumentando en 15% cada año, escribe una expresión que represente la población de ciervos \(t\) años después de 2011.
Problema 2
Mai y Elena compran ropa para el regreso a clases y ven que una falda que originalmente costaba \$30 tiene un 15% de descuento. Hoy, la tienda ofrece un descuento adicional de 15%. Para encontrar el precio nuevo de la falda, en dólares, Mai dice que necesitan calcular \(30\boldcdot 0.85\boldcdot 0.85\). Elena dice que pueden simplemente multiplicar \(30\boldcdot 0.70\).
- ¿Cuánto cuesta la falda de acuerdo al método de Mai?
- ¿Cuánto cuesta la falda de acuerdo al método de Elena?
- Explica por qué las expresiones que usaron Mai y Elena dan precios distintos. ¿Cuál método es el correcto?
Problema 3
Requiere el uso de tecnología. Un préstamo de \$1,000 tiene un interés del 5% que se cobra al final de cada año, mientras que un segundo préstamo tiene un interés del 8% que se cobra al final de cada año.
| t, número de años | b, saldo del préstamo con interés del 5% | c, saldo del préstamo con interés del 8% |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| \(t\) |
- Completa la tabla con los saldos de cada préstamo. Supón que no se hacen pagos y que el interés se aplica al saldo total del préstamo, que incluye intereses anteriores.
- ¿Cuál deuda crece más rápido? ¿Cómo se verá esto en las gráficas de los saldos de los dos préstamos \(b\) y \(c\) como funciones del número de años \(t\)?
- Usa tecnología para hacer gráficas que representen \(b\) y \(c\) con el paso del tiempo. Cada gráfica debe mostrar el saldo inicial del préstamo, así como el valor de la deuda después de 15 años. Describe un rectángulo de vista que permita mostrar estos puntos.
Problema 4
Lin abrió una cuenta de ahorros que paga \(5\frac{1}{4}\%\) de interés anualmente y depositó \$5,000.
Si no hace depósitos ni retiros durante 3 años, ¿cuánto dinero habrá en su cuenta al final de los 3 años?
Problema 5
Una persona le presta \$500 a su amigo. Acuerdan una tasa de interés anual del 5%.
Escribe una expresión para calcular la cantidad de dólares que se deben después de \(t\) años, suponiendo que no se hacen pagos para reducir la deuda.
Problema 6
Selecciona todas las preguntas que tienen como respuesta correcta la expresión \(15 \boldcdot 3^5\).
Al comienzo hay 15,000 bacterias en una población. La población se triplica cada hora. ¿Cuántas bacterias hay después de 5 horas?
Al comienzo hay 15,000 bacterias en una población. La población se triplica cada hora. ¿Cuántos miles de bacterias hay después de 5 horas?
Al comienzo hay 15,000 bacterias en una población. La población se quintuplica cada hora. ¿Cuántos miles de bacterias hay después de 3 horas?
El saldo de una cuenta bancaria es \$15. El saldo de la cuenta se triplica cada año. ¿Cuál es el saldo de la cuenta bancaria, en dólares, después de 5 años?
El saldo de una cuenta bancaria es \$15,000 y aumenta \$3,000 cada año. ¿Cuál es el saldo de la cuenta bancaria, en miles de dólares, después de 5 años?
Problema 7
Estas son las gráficas de dos funciones exponenciales, \(f\) y \(g\).
Si \(f(x) = 100 \boldcdot \left(\frac{2}{3}\right)^x\) y \(g(x) = 100 \boldcdot b^x\), ¿cuál podría ser el valor de \(b\)?
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{4}\)
1
\(\frac{3}{2}\)
Problema 8
Entre 2017 y 2018, la tasa del impuesto predial de un pequeño condado rural aumenta en \(\frac{1}{4}\%\). En el año 2017, una familia pagó $1,200.
¿Cuál expresión representa el impuesto predial, en dólares, que pagará la familia en el año 2018?
\(1,\!200 + 1,\!200\boldcdot \left(\frac{1}{4}\right)\)
\(1,\!200 \boldcdot (1.25)\)
\(1,\!200 \boldcdot (1.025)\)
\(1,\!200 \boldcdot (1.0025)\)
Problema 9
Dos desigualdades se grafican en el mismo plano de coordenadas.
Selecciona todos los puntos que son soluciones del sistema que forman las dos desigualdades.
\((4, \text-6)\)
\((4, 6)\)
\((\text-4, \text -6)\)
\((\text-4, 6)\)
\((6,\text-8)\)
\((7,\text-9)\)
\((\text-8, 6)\)