Lección 13
Razonemos acerca de gráficas exponenciales (parte 2)
- Investiguemos sobre lo que podemos aprender de las gráficas que representan funciones exponenciales.
Problema 1
Esta es una gráfica de \(p\), la población de un grupo de insectos, \(w\) semanas después de que se midió por primera vez. La población crece exponencialmente.
- ¿Cuál es el factor de crecimiento semanal de la población de insectos?
- ¿Cuál era la población cuando se midió por primera vez?
- Escribe una ecuación que relacione \(p\) y \(w\).
Problema 2
Esta es una gráfica de la función \(f\) definida por \(f(x) = a \boldcdot b^x\).
Selecciona todos los valores posibles de \(b\).
0
\(\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{9}{10}\)
1
1.3
\(\frac{18}{5}\)
Problema 3
La función \(f\) está dada por \(f(x) = 50 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^x\) y la función \(g\) está dada por \(g(x) = 50 \boldcdot \left(\frac{1}{3}\right)^x\).
Estas son las gráficas de \(f\) y \(g\).
Kiran dice que como \(3 > 2\), la gráfica de \(g\) está arriba de la gráfica de \(f\), por lo que la gráfica 1 es la gráfica de \(g\) y la gráfica 2 es la gráfica de \(f\).
¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
Problema 4
La función \(f\) está definida por \(f(x) = 50 \boldcdot 3^x\). La función \(g\) está definida por \(g(x) = a \boldcdot b^x\).
Estas son las gráficas de \(f\) y \(g\).
- ¿Es el valor de \(a\) menor, mayor o igual a 50? Explica cómo lo sabes.
- ¿Es el valor de \(b\) menor, mayor o igual a 3? Explica cómo lo sabes.
Problema 5
Requiere el uso de tecnología. La ecuación \(y=600,\!000\boldcdot (1.055)^t\) representa la población de un país \(t\) décadas después del año 2000.
Usa tecnología para graficar la ecuación. Después, ajusta el rectángulo de vista para que puedas ver al mismo tiempo los puntos de la gráfica que representan la población que predice el modelo para los años 1980 y 2020. ¿Qué rectángulo de vista usaste?
Problema 6
El valor en dólares de un automóvil es una función, \(f\), del número de años, \(t\), después de que se compró. La función está definida por la ecuación \(f(t) = 12,\!000 \boldcdot \left(\frac{3}{4}\right)^t\).
- ¿Cuál era el valor del automóvil cuando se compró? Explica cómo lo sabes.
- ¿Cuál es el valor de \(f(2)\)? ¿Qué te dice esto acerca del automóvil?
- Dibuja una gráfica de la función \(f\).
- ¿Aproximadamente cuándo era el valor del automóvil igual a $6,000? Explica cómo lo sabes.
Problema 7
Se suelta una pelota desde una altura de 150 cm. El factor de rebote de la pelota es 0.8. ¿Aproximadamente a qué altura, en centímetros, alcanza a llegar la pelota después del tercer rebote?
77
96
234
293
Problema 8
Una atleta de triatlón corre a una velocidad promedio de 8.2 millas por hora, nada a una velocidad promedio de 2.4 millas por hora y monta en bicicleta a una velocidad promedio de 16.1 millas por hora. En una sesión de entrenamiento, en la cual no corrió, la atleta en total nadó y montó en bicicleta más de 20 millas.
-
En esa sesión de entrenamiento, ¿es posible que ella nadara y montara en bicicleta las siguientes cantidades de tiempo? Muestra tu razonamiento.
- Nadó 0.5 horas y montó en bicicleta 1.25 horas
- Nadó \(\frac13\) de hora y montó en bicicleta 70 minutos
- Escribe una desigualdad que represente la relación entre el tiempo que la atleta nadó y el tiempo que montó en bicicleta, en horas, y la distancia que recorrió en total. Asegúrate de especificar lo que representa cada variable.
- Usa tu desigualdad para graficar un conjunto solución que represente todas las combinaciones posibles de tiempos que la atleta nadó y montó en bicicleta que cumplan la restricción sobre la distancia (sin importar que los tiempos sean realistas o no).
