Lección 12
Razonemos acerca de gráficas exponenciales (parte 1)
- Estudiemos y comparemos ecuaciones y gráficas de funciones exponenciales.
Problema 1
Estas ecuaciones definen tres funciones exponenciales f, g y h.
f(x) = 100 \boldcdot 3^x
g(x) = 100 \boldcdot (3.5)^x
h(x) = 100 \boldcdot 4^x
- ¿Cuál de estas funciones crece más lento? ¿Cuál crece más rápido? Explica cómo lo sabes.
-
Las tres gráficas dadas representan f, g y h. ¿Cuál gráfica corresponde a cada función?
- ¿Por qué tienen las tres gráficas el mismo punto de intersección con el eje vertical?
Problema 2
Estas son las gráficas de tres ecuaciones exponenciales.
Empareja cada ecuación con su gráfica.
Problema 3
La función f está dada por f(x) = 160 \boldcdot \left(\frac{4}{5}\right)^x y la función g está dada por g(x) = 160 \boldcdot \left(\frac{1}{5}\right)^x. La gráfica de f está marcada con una A y la gráfica de g con una C.
Si h está definida por h(x) = a\boldcdot b^x y la gráfica de h es B, ¿qué puedes decir acerca de a y b? Explica tu razonamiento.
Problema 4
Esta es la gráfica de y = 100 \boldcdot 2^x.
En el mismo plano de coordenadas:
- Dibuja la gráfica de y = 50\boldcdot 2^x y márcala con una A.
- Dibuja la gráfica de y = 200 \boldcdot 2^x y márcala con una B.
Problema 5
¿Esta gráfica representa la región solución de cuál desigualdad?
3x - 4y > 12
3x - 4y \geq 12
3x - 4y < 12
3x - 4y \leq 12
Problema 6
Requiere el uso de tecnología. Empieza con un cuadrado de 1 unidad cuadrada de área (no se muestra). Subdivídelo en 9 cuadrados que tengan la misma área y quita el cuadrado de la mitad para obtener la primera figura que se muestra (la de la izquierda).
- ¿Cuál es el área de la primera figura que se muestra? (la de la izquierda)
- Toma los 8 cuadrados que quedan y subdivide cada uno en 9 cuadrados iguales. De cada grupo de 9 cuadrados, quita el cuadrado de la mitad. ¿Cuál es el área de la figura ahora?
- Continúa el proceso y encuentra el área de la figura en los pasos 3 y 4.
- Escribe una ecuación que represente el área A de la figura en el paso n.
- Usa tecnología para graficar tu ecuación.
- Usa tu gráfica para encontrar el paso en el que por primera vez el área de la figura es menor que \frac12 unidad cuadrada.
Problema 7
La ecuación b = 500 \boldcdot (1.05)^t da el saldo de una cuenta bancaria t años después de que esta se abrió. La gráfica muestra el saldo anual de la cuenta a lo largo de 10 años.
- ¿Cuál es la tasa de cambio promedio anual de la cuenta?
- ¿Es la tasa de cambio promedio una buena medida de cómo varía el dinero de la cuenta? Explica tu razonamiento.