Lección 11
Modelemos el comportamiento exponencial
- Usemos funciones exponenciales para modelar situaciones de la vida real.
Problema 1
En esta imagen se muestra el punto más alto que alcanza una pelota después de rebotar.
Alguien está recolectando datos para modelar la altura que alcanza esta pelota después de cada rebote. ¿Cuál medida sería la más apropiada para registrar la altura de la parte superior de la pelota?
26 cm
26.4 cm
26.43 cm
26.431 cm
Problema 2
La función \(h\) describe la altura que alcanza una pelota, en pulgadas, después de \(n\) rebotes y está definida por la ecuación \(h(n) = 120 \boldcdot (\frac45)^n\).
- ¿Cuál es el valor de \(h(3)\)? ¿Qué representa este valor en la situación?
- ¿Podría el valor de \(h(n)\) ser 150? Explica cómo lo sabes.
- ¿Cuál pelota pierde altura más rápido, esta pelota o la pelota de tenis cuya altura en pulgadas después de \(n\) rebotes se modela con la función \(f(n) = 50 \boldcdot \left(\frac{5}{9}\right)^n\)?
- ¿Después de cuántos rebotes será la altura de rebote de la pelota menor que 12 pulgadas?
Problema 3
Después de su segundo rebote, una pelota alcanzó una altura de 80 cm. El factor de rebote de la pelota es 0.7. ¿Aproximadamente desde qué altura, en cm, se soltó la pelota?
34
49
115
163
Problema 4
¿Cuál ecuación es la más adecuada para modelar estos datos?
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 79 | 101 | 124 | 158 | 195 | 244 |
\(y=64 \boldcdot (1.25)^x\)
\(y=79 \boldcdot (1.25)^x\)
\(y=79 + 1.25x\)
\(y=64 + 22x\)
Problema 5
La tabla muestra el número de empleados y el número de clientes activos de distintas compañías de mercadeo.
| número de empleados | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| número de clientes | 4 | 8 | 13 | 17 | 39 |
¿Qué tipo de modelo es más adecuado para modelar la relación entre el número de empleados y el número de clientes: un modelo lineal o un modelo exponencial? Explica cómo lo sabes.
Problema 6
Una cuenta bancaria tiene un saldo de 1,000 dólares. El saldo aumenta por un factor de \(1.04\) cada año.
- Explica por qué el saldo, en dólares, es una función, \(f\), del número de años, \(t\), desde que se abrió la cuenta.
- Escribe una ecuación que defina \(f\).
Problema 7
La tabla muestra el número de personas, \(n\), que asistieron a un musical el día número \(d\) de abril.
- ¿Cuál es la tasa de cambio promedio del número de asistentes entre el día 1 y el día 7?
- ¿Es la tasa de cambio promedio una buena medida de cómo cambió el número de asistentes en la semana? Explica tu razonamiento.
| \(d\) | \(n\) |
|---|---|
| 1 | 1,534 |
| 2 | 2,324 |
| 3 | 2,418 |
| 4 | 2,281 |
| 5 | 2,350 |
| 6 | 2,394 |
| 7 | 1,720 |
Problema 8
Esta gráfica muestra el costo en dólares de enviar una carta por correo de los Estados Unidos a Canadá en el 2018 como función del peso de la carta en onzas.
- ¿Cuánto cuesta enviar una carta que pesa 1.5 oz?
- ¿Cuánto cuesta enviar una carta que pesa 2 oz?
- ¿Cuál es el rango de esta función?
