Lección 9

En cada ecuación, encuentra mentalmente el valor que hace que esta sea verdadera.

• \(25+3 = 21 + x\)
• \(5 \boldcdot 3+15=x \boldcdot 5 +10\)
• \(2- x+8= 2-7 +10\)
• \(2 \boldcdot 12 - 50=3\boldcdot 12 - x\)

1. Se mezclan agua con gas y jugo de uva para preparar 36 onzas de bebida con gas.
   1. ¿Cuánta agua con gas se usó si la mezcla tiene 19 onzas de jugo de uva?
   2. ¿Cuánto jugo de uva se usó si la mezcla tiene 15 onzas de agua con gas?
   3. Han escribió la ecuación \(x + y = 36\), en la que \(x\) representa la cantidad de jugo de uva que se usó, en onzas, y \(y\) representa la cantidad de agua con gas que se usó, en onzas. Explica por qué la ecuación de Han corresponde a la historia.
   4. Clare escribió la ecuación \(y = 36 - x\), en la que \(x\) representa la cantidad de jugo de uva que se usó, en onzas, y \(y\) representa la cantidad de agua con gas que se usó, en onzas. Explica por qué la ecuación de Clare corresponde a la historia.
   5. Kiran escribió la ecuación \(x = y + 36\), en la que \(x\) representa la cantidad de jugo de uva que se usó, en onzas, y \(y\) representa la cantidad de agua con gas que se usó, en onzas. Explica por qué la ecuación de Kiran no corresponde a la historia.
2. Un automóvil va por la autopista a 65 millas por hora.
   1. ¿Qué distancia recorre en 1.5 horas?
   2. ¿Cuánto tarda el automóvil en recorrer 130 millas?
   3. Mai escribió la ecuación \(y = 65x\), en la que \(x\) representa el tiempo de viaje, en horas, y \(y\) representa la distancia recorrida, en millas. Explica por qué la ecuación de Mai corresponde a la historia.
   4. Tyler escribió la ecuación \(x = \frac{y}{65}\), en la que \(x\) representa el tiempo de viaje, en horas, y \(y\) representa la distancia recorrida, en millas. Explica por qué la ecuación de Tyler corresponde a la historia.
   5. Lin escribió la ecuación \(y = \frac{x}{65}\), en la que \(x\) representa el tiempo de viaje, en horas, y \(y\) representa la distancia recorrida, en millas. Explica por qué la ecuación de Lin no corresponde a la historia.

Tyler practica cómo encontrar distintas ecuaciones equivalentes que correspondan a la historia. En cada uno de los siguientes problemas, él acierta una ecuación pero se equivoca en la otra. En cada una, explica cuál es el error, escribe la ecuación equivalente correcta y explica tu razonamiento.

1. Situación: En Dulces Delicias cada libra de yogur cuesta \$0.65 y cada aderezo cuesta \$0.10. El costo total de una compra fue \$1.70. Llamemos \(p\) al peso del yogur en libras y \(t\) al número de aderezos que se compraron.
   Primera ecuación de Tyler (la correcta): \(0.65p+0.10t=1.70\)
   Segunda ecuación de Tyler (la incorrecta): \(t= (1.70 - .65p) \boldcdot 0.10\)
   1. ¿Cuál es el error?
   2. ¿Cuál es la ecuación correcta que Tyler podría haber escrito en el segundo caso?
   3. ¿En qué estaría pensando Tyler para cometer su error?
2. Situación: El perímetro de un rectángulo (dos veces la suma del largo y el ancho) es 13.5 pulgadas. Llamemos \(l\) al largo del rectángulo y \(w\) al ancho del rectángulo.
   Primera ecuación de Tyler (la correcta): \(2(l + w) = 13.5​​​​​​​​​​​​​​\)
   Segunda ecuación de Tyler (la incorrecta): \(w = 13.5 - 2l\)
   1. ¿Cuál es el error?
   2. ¿Cuál es la ecuación correcta que Tyler podría haber escrito en el segundo caso?
   3. ¿En qué estaría pensando Tyler para cometer su error?
3. Situación: Para recaudar fondos, en una escuela venden aguas saborizadas a \$2.00 cada una y pretzels a \$1.50 cada uno. El objetivo es recaudar \$200. Llamemos \(w\) al número de aguas vendidas y \(p\) al número de pretzels vendidos.
   Primera ecuación de Tyler (la correcta): \(2w + 1.5p = 200\)
   Segunda ecuación de Tyler (la incorrecta): \(1.5p = 198w\)
   1. ¿Cuál es el error?
   2. ¿Cuál es la ecuación correcta que Tyler podría haber escrito en el segundo caso?
   3. ¿En qué estaría pensando Tyler para cometer su error?