Lección 16

Eliminación

  • Aprendamos a revisar lo que hacemos al usar el método de eliminación para solucionar sistemas de ecuaciones.

16.1: Cuál es diferente: Sistemas de ecuaciones

¿Cuál es diferente?

A:

\(\begin{cases} 3x+2y=49 \\ 3x + 1y = 44 \\ \end{cases}\)

B:

\(\begin{cases} 3y-4x=19 \\ \text{-}3y + 8x = 1 \\ \end{cases}\)

C:

\(\begin{cases} 4y-2x=42 \\ \text{-}5y + 3x = \text{-}9 \\ \end{cases}\)

D:

\(\begin{cases} y=x+8 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{cases}\)

16.2: Examinemos parejas de ecuaciones

Estas son algunas parejas de ecuaciones. Para cada ecuación:

  • Encuentra la intersección con el eje \(x\) y la intersección con el eje \(y\) de la gráfica de la ecuación.
  • Encuentra la pendiente de la gráfica de la ecuación.

  1. \(x + y = 6\)\(2x + 2y = 12\)
  2. \(3y - 15x = \text{-}33\) y \(y - 5x = \text{-}11\)
  3. \(5x + 20y = 100\) y \(4x + 16y = 80\)
  4. \(3x - 2y = 10\) y \(4y - 6x = \text{-}20\)
  5. ¿Qué observas acerca de las parejas de ecuaciones?
  6. Escoge una pareja de ecuaciones y reescribe cada ecuación en la forma pendiente-punto de intersección (\(y = mx + b\)). ¿Qué observas acerca de las ecuaciones en esta forma?

16.3: Obtengamos el coeficiente

Para cada instrucción, responde estas dos preguntas:

  • ¿Por qué número multiplicaste la ecuación para obtener el coeficiente objetivo?
  • ¿Cuál es la ecuación que se obtiene al multiplicar la ecuación original por ese valor?
  1. Multiplica la ecuación \(3x + 4y = 8\) para que el coeficiente de \(x\) sea 9.
  2. Multiplica la ecuación \(8x + 4y = \text{-}16\) para que el coeficiente de \(y\) sea 1.
  3. Multiplica la ecuación \(5x - 7y = 11\) para que el coeficiente de \(x\) sea -5.
  4. Multiplica la ecuación \(10x - 4y = 17\) para que el coeficiente de \(y\) sea -8.
  5. Multiplica la ecuación \(2x + 3y = 12\) para que el coeficiente de \(x\) sea 3.
  6. Multiplica la ecuación \(3x - 6y = 14\) para que el coeficiente de \(y\) sea 3.

Resumen